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ド・モルガンの定理 : ミニ英和和英辞書
ド・モルガンの定理[り]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

定理 : [ていり]
 【名詞】 1. theorem 2. proposition
: [り]
 【名詞】 1. reason 

ド・モルガンの定理 ( リダイレクト:ド・モルガンの法則 ) : ウィキペディア日本語版
ド・モルガンの法則[ど もるがんのほうそく]
ド・モルガンの法則(ド・モルガンのほうそく、)とは、数理論理学集合論において、論理積(集合の積、共通部分)と論理和(集合の和、合併)、否定(補集合)の間に成り立つ関係を記述する定理である。名前は数学者オーガスタス・ド・モルガン(1806-1871)にちなむ。
この関係性は、真・偽を反転させ、論理和・論理積の定義を交換した論理体系が元の論理体系と同一視できることを指しているので、ド・モルガンの双対性()とよばれることもある。
== 概要 ==
論理和\lor論理積\land否定\negの論理記号を使って記述すると、このように表現できる。
: \neg (P \lor Q) = \neg P \land \neg Q
: \neg (P \land Q) = \neg P \lor \neg Q
C言語などプログラミング言語の記号を使って書けば、P, Q がどんな式であろうと
: !(P || Q) == !P && !Q
: !(P && Q) == !P || !Q
が成立するということである。
同じことを集合の言葉を用いて言い換えると、
: \overline=\overline\cup \overline
: \overline=\overline\cap \overline
となる(ただし、 ̄は全体集合に対する補集合を表している)。ベン図を用いると、\neg (P \lor Q) \equiv \neg P \land \neg Qを次のように表現できる:

Image:Venn-Diagram-OR.png|論理和 (OR) P \lor QまたはP\cup Q
Image:Venn-Diagram-NOR.png|論理和の否定\neg (P \lor Q)または\overline


Image:Venn-Diagram-NOT-P.png|片方の論理否定 (NOT-P) \neg Pまたは\overline
Image:Venn-Diagram-NOT-Q.png|もう片方の論理否定 (NOT-Q) \neg Qまたは\overline
Image:Venn-Diagram-NOR.png|二つの否定の論理積\neg P \land \neg Qまたは\overline \cap \overline

ここでは二つの命題や集合について法則を述べたが、もっと多くのものについても同様の法則が成り立つ。差集合の記事を参照。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ド・モルガンの法則」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 De Morgan's laws 」があります。




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