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代数学において、半原始環（）またはジャコブソン半単純環 (Jacobson semisimple ring)、または短くして J-半単純環 (J-semisimple ring) とは、ジャコブソン根基が 0 であるような環のことである。これは半単純環よりも一般的なタイプの環であるが、単純加群はなお環についての十分な情報を与えてくれる。有理整数環のような環は半原始環であり、アルティン的半原始環はちょうど半単純環である。半原始環は原始環のとして理解することができ、それはによって述べられている。 == 定義 == 環はジャコブソン根基が零イデアルのとき半原始的 (semiprimitive) あるいはジャコブソン半単純 (Jacobson semisimple) と呼ばれる。 環が半原始的であることと忠実な半単純左加群をもつことは同値である。半原始の性質は左右対称であるので、環が半原始的であることと忠実な半単純右加群をもつことは同値である。 環が半原始的であることと左原始環の subdirect product であることは同値である。 可換環が半原始的であることと体の subdirect product であることは同値である。 左アルティン環が半原始的であることと半単純であることは同値である。そのような環は半単純アルティン的とも呼ばれる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「半原始環」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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