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半単純環 : ミニ英和和英辞書
半単純環[はんたんじゅんたまき]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [はん]
  1. (n,n-adv,n-suf,n-pref) half 
: [ひとえ, たん]
 【名詞】 1. one layer 2. single 
単純 : [たんじゅん]
  1. (adj-na,n) simplicity 
: [じゅん]
  1. (adj-na,n) pure 2. innocent 3. chaste 
: [わ, かん]
 【名詞】 1. circle 2. ring 3. link 4. wheel 5. hoop 6. loop

半単純環 : ウィキペディア日本語版
半単純環[はんたんじゅんたまき]
数学、特に代数学において、環 ''A'' が ''A''-加群として半単純加群、すなわち、非自明な部分加群をもたない ''A''-加群の直和であるとき、''A'' を半単純環という。これは、同型の違いを除いて、(可換とは限らない)体上の全行列環の有限個の直積である。
この概念は数学の多くの分野において現れる。例えば、線型代数学数論、、リー群論、リー環論が挙げられる。これは例えば、の証明に役立つ。
''半単純多元環''の理論はシューアの補題アルティン・ウェダーバーンの定理を基盤としている。
== 一般論 ==

=== 単純加群と半単純加群 ===
:詳細な記事:単純加群半単純加群
''A'' を環、''M'' を ''A''-加群とする。
* ''M'' が単純加群であるとは、''M'' は でなく、その部分加群が と ''M'' に限るときにいう。例えば、体上の加群すなわちベクトル空間が単純であるとは次元が1ということである。
* ''M'' が 半単純加群 であるとは、''M'' が単純 ''A''-加群の(有限とは限らない)族の直和に同型であるときにいう。これは、すべての部分加群 ''N'' に対してある部分加群 ''P'' が存在して ''M'' は ''N'' と ''P'' の直和になると言っても同じである。例えば、体上の任意のベクトル空間は半単純である。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「半単純環」の詳細全文を読む




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