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数学では、アーベル多様体の数論(arithmetic of abelian varieties)とは、アーベル多様体、あるいはそれらの族の数論を研究することである。これは、現在は楕円曲線として認識されているピエール・ド・フェルマー(Pierre de Fermat)の研究に遡り、結果と予想の両面で非常に実績に富んだ分野となっている。これらの楕円曲線上で得られたうちの大半は、数体 K（あるいは、より一般的には、大域体や有限生成の環や体）の上のアーベル多様体 A に対して成立している。 ==アーベル多様体上の整数点== 概念の間にはいくらかの差異がある。整数点(integer point)は(affine geometry)の考え方に属し、一方、アーベル多様体は射影幾何学上で定義された性格を持っている。楕円曲線は整数点を有限個しか持たないという基本的な結果は、ディオファントス近似から出てきた。
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