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統計学および確率論において、''t''分布（ティーぶんぷ、または、スチューデントの''t''分布）は、連続確率分布の一つであり、正規分布する母集団の平均と分散が未知で標本サイズが小さい場合に平均を推定する問題に利用される。また、 2つの平均値の差の統計的有意性を検討するt検定で利用される。''t''分布は、一般化双曲型分布の特別なケースである。 t分布は1908年にウィリアム・シーリー・ゴセットにより発表された。 当時の彼はビール醸造会社であるギネスビールに雇用されており、ギネスビールでは秘密保持のため従業員による科学論文の公表を禁止していたので、彼はこの問題を回避するため「スチューデント」というペンネームを使用して論文を発表した〔Walpole, Ronald; Myers, Raymond; Ye, Keying. ''Probability and Statistics for Engineers and Scientists''. Pearson Education, 2002, 7th edition, pg. 237〕。 その後、ロナルド・フィッシャーがこの論文の重要性を見抜きスチューデントの''t''分布と呼んだため、このように呼ばれるようになった。 2つの平均値の差の統計的有意性を検討するt検定で利用される。''t''分布は、一般化双曲型分布の特別なケースである。 t分布は1908年にウィリアム・シーリー・ゴセットにより発表された。 当時の彼はビール醸造会社であるギネスビールに雇用されており、ギネスビールでは秘密保持のため従業員による科学論文の公表を禁止していたので、彼はこの問題を回避するため「スチューデント」というペンネームを使用して論文を発表した〔Walpole, Ronald; Myers, Raymond; Ye, Keying. ''Probability and Statistics for Engineers and Scientists''. Pearson Education, 2002, 7th edition, pg. 237〕。 その後、ロナルド・フィッシャーがこの論文の重要性を見抜きスチューデントの''t''分布と呼んだため、このように呼ばれるようになった。 スチューデントの''t''分布と呼んだため、このように呼ばれるようになった。 ==導出== ''X''1, ..., ''Xn'' が、平均 μ、分散 σ2 の正規分布に従う独立な確率変数であるとする。また標本平均を とし、不偏分散を とする。ここで次の変数 を考えると、これは （ただし ν = ''n'' − 1、Γ はガンマ関数）という確率密度関数に従うことが、ゴセットによって示された。ここで''T''の従う分布を''t'' 分布（またはスチューデント分布）と呼ぶ。νは自由度と呼ばれる。この分布はνによるが、もとの正規分布の母数であるμやσにはよらない。この性質から、標本値から母集団の平均値を統計的に推定する区間推定や、母集団の平均値の仮説検定に利用できる。 スチューデント分布）と呼ぶ。νは自由度と呼ばれる。この分布はνによるが、もとの正規分布の母数であるμやσにはよらない。この性質から、標本値から母集団の平均値を統計的に推定する区間推定や、母集団の平均値の仮説検定に利用できる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「T分布」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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