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数学におけるフィボナッチ多項式(フィボナッチたこうしき、)とは、フィボナッチ数の一般化として見られるある多項式列のことを言う。同様にリュカ数の一般化として得られる多項式列のことはリュカ数(Lucas polynomials)と言う。 == 定義 == フィボナッチ多項式は、次の漸化式より得られる〔Benjamin & Quinn p. 141〕: : 初めのいくつかのフィボナッチ多項式を書くと、次のようになる: : : : : : : : リュカ多項式は、初めの値が異なるだけで、同様の漸化式より得られる〔Benjamin & Quinn p. 142〕: 初めのいくつかのリュカ多項式は次のようになる: : : : : : : : フィボナッチ数およびリュカ数は、それぞれの多項式において ''x'' = 1 とすることで得られる。ペル数は ''F''''n'' に対し ''x'' = 2 とすることで得られる。''F''''n'' の次数は ''n'' − 1 で、''L''''n'' の次数は ''n'' である。これらの多項式列の通常母関数は次のようになる: : : これらの多項式列は、リュカ数列を使うことで次のように表現することが出来る: : : 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「フィボナッチ多項式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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