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リー多元環 : ミニ英和和英辞書
リー多元環[わ, かん]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
: [た]
  1. (n,pref) multi- 
多元 : [たげん]
 (n) pluralistic
: [げん, もと, がん]
  1. (n,n-suf,n-t) (1) origin 2. basis 3. foundation 4. (2) former 
: [わ, かん]
 【名詞】 1. circle 2. ring 3. link 4. wheel 5. hoop 6. loop

リー多元環 ( リダイレクト:リー代数 ) : ウィキペディア日本語版
リー代数[りーだいすう]

数学において、リー代数 ()、もしくはリー環〔日本語ではしばしば Lie algebra のことをリー環と呼ぶが、Lie ring はより一般的な概念である。〕は、「リー括弧積」(リーブラケット、Lie bracket)と呼ばれる乗法 ''y'' を備えたベクトル空間である。 () の概念を研究するために導入された。"Lie algebra" という言葉は、ソフス・リーに因んで、1930年代にヘルマン・ワイルにより導入された。古い文献では、無限小群 (infinitesimal group) という言葉も使われている。
リー代数はリー群と密接な関係にある。リー群とはでも滑らかな多様体でもあるようなもので、積と逆元を取る群演算がであるようなものである。任意のリー群からリー代数が生じる。逆に、実数あるいは複素数上の任意の有限次元リー代数に対し、対応する連結リー群が被覆による違いを除いて一意的に存在する()。このによってリー群をリー代数によって研究することができる。
== 定義 ==
リー代数は、ある 上のベクトル空間 \,\mathfrak であって、リーブラケット ()、あるいは括弧積と呼ばれる、次の公理を満たす二項演算 \colon \mathfrak\times\mathfrak\to\mathfrak が与えられている場合を言う。
;双線型性
: の全ての元(スカラー) と \mathfrak の全ての元 に対して、
:: x + b y, z = a z + b z , \quad a x + b y = ax + b y \ .
;交代性
:\mathfrak の全ての元 に対し、
:: =0\ .
;ヤコビ恒等式
:\mathfrak の全ての元 に対し、
:: ] + [y,[z,x]] = 0\ .
双線型性と交代性により、反交換関係、すなわち、\mathfrak の全ての元 に対し、 が成り立つ。逆に、反交換関係は、体の標数が ではないとき、交代性があることを意味する。
\mathfrak のように、普通、リー代数はフラクトゥールの小文字で表される。リー代数がリー群に付随していると、リー代数のスペルはリー群と同じにする(書体は異なる)。例えば、特殊ユニタリ群の のリー代数は \mathfrak(n) と書かれる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「リー代数」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Lie algebra 」があります。




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