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非線形シュレディンガー方程式（ひせんけいシュレディンガーほうていしき、）とは、非線形波動を記述する偏微分方程式の一つ。英語表記を略してNLS方程式とも呼ばれる。方程式の形が一次元シュレディンガー方程式のポテンシャル項を非線形項で置き換えたものと等価であることから、この名前で呼ばれる。可積分系の代表的な例の一つであり、逆散乱法等の手法で解くことができる。一般的には分散性が強い波の非線形変調を記述しており、分散性の強い波動現象で包絡線が満たす方程式として普遍的に導かれる。一方で、ボーズ＝アインシュタイン凝縮におけるグロス＝ピタエフスキー方程式が三次元版の非線形シュレディンガー方程式に形式的に等価であるほか、渦糸の運動やスピンの歳差運動を記述する方程式から導くこともでき、波動現象を越えて、多彩な物理系に現れる。 == 方程式 == 空間的変数''x''、時間的変数''t''を持つ複素数値関数φ=φ(''x'', ''t'')に対し、次の非線形偏微分方程式 : を（一次元）非線形シュレディンガー方程式と呼ぶ。但し、右下の添え字は各変数に対する偏微分を表しており、''p''、''q'' は定数である。 変数の適当なスケール変換の下では、 : の形に帰着させることができる。ここでε=±1は''pq'' の符号に対応する。この方程式は、1次元シュレディンガー方程式のポテンシャル関数''V'' の項を非線形項-2ε|φ|2に置き換えた形となっている。ε=-1の場合は、斥力型のポテンシャルの場合に対応する。一方、ε=+1の場合、引力型のポテンシャルの場合に対応し、自己集束の効果を表す。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「非線形シュレディンガー方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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