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関数の極限 : ミニ英和和英辞書
関数の極限[かんすう]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [せき, ぜき]
 (suf) honorific added to names of makuuchi and juryo division sumo wrestlers
関数 : [かんすう]
 (n) function (e.g., math, programming, programing)
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 
: [きょく, ごく]
  1. (adv,n) quite 2. very 
極限 : [きょくげん]
 【名詞】 1. utmost limits 2. limit 

関数の極限 : ウィキペディア日本語版
関数の極限[かんすう]

関数の極限(かんすうのきょくげん)とは、ある関数において、変数がある値に限りなく近づくとき、それに応じて、関数の値が一定の値に限りなく近づく場合、この一定の値のことである。
このとき、関数は収束するという。
極限を表す記号として、次のような lim (英語:limit、リミット、ラテン語:limes)という記号が一般的に用いられる。
*\lim_f(x)
*\lim_\frac=1
== 変数の収束に伴う関数の挙動 ==
''f''(''x'') を実関数とし、''c'' を実数とする。式
または
は ''x'' の値を ''c'' に“十分に近づければ” ''f''(''x'') の値を ''L'' に望む限りいくらでも近づけることができることを意味する。このとき「''x'' を ''c'' に近づけたときの ''f''(''x'') の極限は ''L'' である」という。これはイプシロン-デルタ論法により

という形で厳密に定義される。このとき、この極限と関数 ''f''(''x'') の ''x'' = ''c'' における値は無関係であり、''f''(''c'') ≠ ''L'' であることもあれば ''f'' が ''c'' において定義されている必要もないのである。
このことを理解するために次の例を挙げる。
x2 に近づくときの f(x)=x/(x^2+1) の値を考える。
この場合、f(x)x2 のときに定義されており、値は 0.4 である。
* f(1.9)=0.4121
* f(1.99)=0.4012
* f(1.999)=0.4001
x が 2 に近づくにつれて f(x)0.4 に近づいていく。したがって、 \lim_f(x)=0.4 である。このように f(c) = \lim_ f(x) であるとき、f(x)x=c連続であるという。しかし、このようなことが常に成り立つとは限らない。
例として、
を考える。
x2 に近づくときの g(x) の極限は 0.4 であるが、\lim_g(x)\neq g(2) である。このとき g(x)x=2 で連続でないという。
また、x\rightarrow cのとき、f(x)の値が限りなく大きくなることを、「xがcに限りなく近づくとき関数f(x)は正の無限大に発散する」といい、

または

と表す。このことは次のように厳密に定義される。

逆に、x\rightarrow cのとき、f(x)の値が限りなく小さくなることを、「xがcに限りなく近づくとき関数f(x)は負の無限大に発散する」といい、

または

と表す。これは次のように厳密に定義される。

連続な実関数 ''f''(''x'') が ''x'' → ''c'' とする極限において発散するならば、''f''(''x'') は ''x'' = ''c'' において定義できない。なぜなら、定義されていたとすると ''x'' = ''c'' は不連続点となるからである。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「関数の極限」の詳細全文を読む




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