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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 関数の微分 ： ミニ英和和英辞書 関数の微分[かんすうのびぶん] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 関 ： [せき, ぜき] 　(suf) honorific added to names of makuuchi and juryo division sumo wrestlers ・ 関数 ： [かんすう] 　(n) function (e.g., math, programming, programing) ・ 数 ： [すう, かず] 　 1. (n,n-suf) number　2. figure　 ・ 微分 ： [びぶん] 　(n,vs) differential (e.g., calculus) ・ 分 ： [ぶん, ふん] 　 1. (n,n-suf,pref) (1) part　2. segment　3. share　4. ration　5. (2) rate　6. (3) degree　7. one's lot　8. one's status　9. relation　10. duty　1 1. kind　12. lot　13. (4) in proportion to　14. just as much as　1 関数の微分 ： ウィキペディア日本語版 関数の微分[かんすうのびぶん] 微分積分学における関数の微分（）とは、直感的には変数の無限小増分に対する関数の増分であり、独立変数を変化させた時の関数値の変化のを表す。具体的には、実変数関数 ''y'' = ''f''(''x'') が与えられた時、''y'' の微分 (differential) ''dy'' は次のように定義される。 :$dy\; =\; f\text{'}(x)\backslash ,dx$ あるいは以下のように表記することも出来る。 :$df(x)\; =\; f\text{'}(x)\backslash ,dx$ ここで ''f'' ' (''x'') は''f'' の''x'' に関する導関数、また''dx'' は''x'' とは別の変数である（即ち''dy'' は''x'' と''dx'' の関数ということになる）。 導関数を以下のように書くことも出来る。これは導関数を微分の商（微分商）の形として表記するライプニッツ流の表記に合致するものである。 :$dy\; =\; \backslash frac\backslash ,\; dx$ 変数 ''dy'' と ''dx'' の正確な意味は、各分野における文脈と、要求される数学的な厳密さの程度により変わりうる。微分幾何学においては特定の微分形式としての重要性を持ち、解析学においては関数の値の変化量に対する線型近似と見なすことが出来る。物理学的な文脈においてはしばしば、変数 ''dx'' と ''dy'' を微小な（無限小）変化量として規定することがある。 == 定義 == 現代的な微分学において、微分は以下の様に定義される〔, , , などを参照。〕〔高木貞治. 解析概論 改訂第3版. ISBN 4-00-005171-7. pp36-37 も参照〕。一変数 ''x'' の関数 ''f''(''x'') の微分 (differential) は次の式で与えられる2つの独立実変数 ''x'' と ''Δx'' の関数 ''df'' である： :$df(x,\; \backslash Delta\; x)\; \backslash stackrel\; f\text{'}(x)\backslash ,\backslash Delta\; x.$ 引数の一方あるいは両方を省いて、''df''(''x'') や単に ''df'' とも書かれる。''y'' = ''f''(''x'') であれば、微分はまた ''dy'' とも書かれる。''dx''(''x'', Δ''x'') = Δ''x'' であるから、''dx'' = Δ''x'' と書くのが慣習であり、次の等式が成り立つ： :$df(x)\; =\; f\text{'}(x)\; \backslash ,\; dx$ 微分のこの概念は関数の線型近似を求めたいとき（このとき増分 Δ''x'' の値は十分小さい）に、広く適用可能である。より正確には、''f'' が ''x'' において微分可能な関数であれば、''y'' の値の差 :$\backslash Delta\; y\; \backslash stackrel\; f(x+\backslash Delta\; x)\; -\; f(x)$ は :$\backslash Delta\; y\; =\; f\text{'}(x)\backslash ,\backslash Delta\; x\; +\; \backslash varepsilon\; =\; df(x)\; +\; \backslash varepsilon\backslash ,$ を満たす。ここで近似における誤差 ε は、Δ''x'' → 0 のとき ε/Δ''x'' → 0 を満たす。言い換えると、近似式 :$\backslash Delta\; y\; \backslash approx\; dy$ が成り立ち、その誤差は Δ''x'' に対して相対的にいくらでも小さくすることが、Δ''x'' を十分小さく取るすることによってできる。つまり、Δ''x'' → 0 のとき :$\backslash frac\backslash to\; 0$ である。この理由のために、関数の微分は関数の増分の (principal (linear) part) と呼ばれる：微分は増分 Δ''x'' の線型関数であり、誤差 ε は非線型かもしれないが、Δ''x'' が 0 に向かうとき急速に 0 に向かう。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「関数の微分」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.