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直交行列 : ミニ英和和英辞書
直交行列[ちょっこうぎょうれつ]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ひた, ちょく]
 【名詞】 1. earnestly 2. immediately 3. exactly
直交 : [ちょっこう]
 (n,vs) orthogonal
: [くだり, ぎょう]
 【名詞】 1. (1) line 2. row 3. (2) verse 
行列 : [ぎょうれつ]
  1. (n,vs,n) (1) line 2. procession 3. (2) (gen) (math) matrix 
: [れつ]
 【名詞】 1. queue 2. line 3. row 

直交行列 : ウィキペディア日本語版
直交行列[ちょっこうぎょうれつ]

直交行列(ちょっこうぎょうれつ, )とは、転置行列逆行列が等しくなる正方行列のこと。つまり''n'' × ''n'' の行列 ''M'' の転置行列を ''M''T と表すときに、''M''T''M'' = ''M'' ''M''T = ''E'' を満たすような''M''のこと。ただし、 ''E'' は ''n'' 次の単位行列
有限次元計量ベクトル空間の直交変換は、実直交行列(成分が全て実数の直交行列)によって定まる線形変換である。ただし、直交変換とは(必ずしも有限次元でない)実計量ベクトル空間 ''V'' において内積を変えない(等長性をもつ)線形変換 ''f'' のことである。すなわち、
v, w を ''V'' の任意のベクトルとするときに、(''f''(v), ''f''(w)) = (v, w)
が成り立つ。ただし、(·, ·) は内積を表す。
==定義==
n次正方行列 M の 転置行列 M^TM逆行列になっているとき、すなわちM^T = M^を満たすとき、M直交行列であるという。
直交行列は内積を保つ線型変換としても定義できる。実計量ベクトル空間 V の任意のベクトル v, w に対し、内積を (v, w) = v^T w とする。v, w が行列 M により Mv, Mw に変換されたとき、内積は
: (Mv, Mw) = (Mv)^T Mw = v^T M^T M w = v^T w = (v, w)
となるので、行列 M が直交行列であるのは計量ベクトル空間 V の内積を変えないとき、かつそのときに限る。
''n'' 次直交行列全体の集合を ''n'' 次といい、O(n)と書く。行列式の値が1となる直交行列全体の集合を特殊直交群といい、SO(n)と書く。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「直交行列」の詳細全文を読む




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