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数学において列（れつ、）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。 数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。 列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。項の個数をその列の項数あるいは長さ という。項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、）と呼ぶ。（例えば正の偶数全体の成す列 (2, 4, 6, ...) ）。 == 定義 == 定義を述べる前にその背後にある直観を説明する。「Ａ，Ｂ，Ｃ」という列は、１番目、２番目、３番目にそれぞれＡ，Ｂ，Ｃという項がある。したがってこの列から１、２、３にそれぞれＡ，Ｂ，Ｃを対応させる関数を作る事ができる。逆に１、２、３にそれぞれＡ，Ｂ，Ｃを対応させる関数があればそこから「Ａ，Ｂ，Ｃ」という列を復元するのは容易である。この事から「列」という概念は自然数に項を対応させる関数と実質的に同義である事がわかる。そこで数学ではそのような関数を列の定義とする。 すなわち集合 ''S'' に値を取る項数''n'' の有限列とは、 から ''S'' への写像 : ''a'' : → ''S'' のことである。 同様に、''S'' に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 から ''S'' への写像 : である。 （有限または無限）列''a'' に対し、自然数''i'' の写像''a'' による像 ''a''(''i'') は添字記法にしたがって ''a''''i'' などと記されるのが通例である。（計算機科学では配列の記号を流用して''a'' とも書く。） 列''a'' はその項を明示して(''a''1, ''a''2, ...)のように表記される事もある。また簡単に (''a''''n'') 、(''a''''n'')''n'' と記す方法もしばしば用いられる。添字''i'' が動く範囲を明示するために や (''a''''i'')''i''=1,2,...,''n'', (''a''''n'')''n''∈N, (''a''''n'' | ''n'' ∈ N) などのように記すこともある。 慣習的に と書くことも多いが、列の項からなる集合 = を表す意図で同じ記号がしばしば用いられるため注意を要する。 : 完全列のようなものは、項の並びのほかに項と項の間の関係性に意味があるため、ここでの記法とは異なり、項をノードとする直線状の有向グラフ（図式）を用いて記される。このようなものは鎖（さ、）や系列（けいれつ、）などとも呼ばれる。 有限列 (''x''1, ''x''2, ..., ''x''''n'') のことをその項数 ''n'' に対して ''n''-組 と呼ぶことがある。有限列のなかには、何の項も含まない空の列 (''null'' or ''empty sequence'') ( ) も含める。また、整数全体のなす集合からある集合への写像を : (..., ''a''−2, ''a''−1, ''a''0, ''a''1, ''a''2, ...) のように書いて、両側無限列あるいは双方向無限列 と呼ぶ。 これは、負の整数で添字付けられた列を正の整数で添字付けられた列に接いだものと考えることができることによる名称である。 ある与えられた列 (''a''''n'')''n'' の部分列（ぶぶんれつ、subsequence）(''a''''i''''k'')''k'' とは、残った要素がもとの数列における相対的な序列を保つ i.e. : ようにして、与えられた列からいくつかの要素を取り去ることによって得られる列 : のことである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「列 (数学)」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Sequence 」があります。 スポンサード リンク
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