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演算子の優先順位とは、数学およびコンピュータプログラミングにおいて、数式のどの部分から先に計算すべきかを明確化する規則である。 例えば、数学や多くのコンピュータ言語では乗法は加法より先に行われる。2 + 3 × 4 という式の計算結果は14になる。( と )、、と といった括弧には計算順序の混乱を防ぐ独自の規則が適用され、例えば先の式は 2 + (3 × 4) とも書けるが、括弧がなくとも乗法が優先されるという規則だけで式の値は一意に定まる。 代数学的記法が導入された際、乗法が加法より優先されるようになった。したがって、3 + 4 × 5 = 4 × 5 + 3 = 23 となる。冪乗が16世紀から17世紀に導入されたとき、加法と乗法より優先されるとされ、底の右肩に冪指数を記述するようになった。したがって 3 + 52 = 28 であり、3 × 52 = 75 となる。演算順序を変えたい場合、かつては（オーバーラインまたは下線）を使っていた。今日では括弧を使って、先に評価すべき式の部分を明示的に囲む。したがって、乗法の前に加法を行うなら (2 + 3) × 4 = 20 などとし、冪乗の前に加法を行うなら (3 + 5)2 = 64 などとする。 == 標準的な演算子の優先順位 == ここで示している演算子の優先順位は、数学・科学・工学全般で通用しており、多くのプログラミング言語でも同様である。 # 括弧内の項 # 冪乗と冪根 # 乗法と除法 # 加法と減法 これの意味するところは、例えばある数式の項の前後にそれぞれ異なる演算子があった場合、上記一覧の上の方（数字の若い方）にある演算子を先に適用すべきだということである。加法と乗法の交換法則および結合法則により、項の加算は任意の順序で可能であり、乗算も任意の順序で乗算可能だが、それらが混在している場合は標準の優先順位に従わなければならない。 除法を逆数による乗法として扱うことができ、減法を加法的逆元の加法として扱うことができる。すなわち、3 ÷ 4 = 3 • ¼ である。言い換えれば、3を4で割った商は、3と ¼ をかけた積と等しい。同様に 3 − 4 = 3 + (−4) であり、3と4の差は正の3と負の4の和と等しい。この理解により、 1 − 3 + 7 という式は1と負の3と7の和とみなすことができ、任意の順序で計算可能である。すなわち (1 − 3) + 7 = −2 + 7 = 5 と計算することもできるし、 (7 − 3) + 1 = 4 + 1 = 5 と計算することもできる。項の順序を入れ替える際、負号を常に3に付属させることが重要である。1 − (3 + 7) = 1 − 10 = − 9 と計算してはいけない。 平方根記号 √ は被開数（平方根を求める対象となっている数）をグループ化する記号を必要とする。通常使われるグループ化の記号は被開数の上にひかれる横線（）である。他の一般的関数は曖昧さを防ぐために入力を括弧で囲むが、入力が単項式等であれば括弧を省くこともある。例えば、sin x = sin(x) だが、sin x + y = sin(x) + y となる。なぜなら x + y が単項式でないためである。計算機では、一般に全ての関数の入力を括弧で囲む必要がある。 冪指数が積み重なっている場合、一番上の冪乗から計算する。 グループ化の記号は通常の演算子の優先順位を無効にすることができる。グループ化された部分は1つの式として扱うことができる。交換および分配法則を使えばグループ化記号を排除することができる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「演算子の優先順位」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Order of operations 」があります。 スポンサード リンク
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