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数学の一分野としての普遍代数学（ふへんだいすうがく、）あるいは一般代数学（いっぱんだいすうがく、）は、構造の「モデル」となる例についてではなく代数的構造そのものについて研究する分野である。例えば、その研究対象として個々の群を考えるのではなく群論そのものをその研究対象とするのである。 == 基本的な考え方 == 普遍代数学でいう代数 (''algebra'')（代数系）あるいは代数的構造 (''algebraic structure'') とは、集合 ''A'' に ''A'' 上の演算（算法）を合わせて考えたものを言う。''A'' 上の ''n''-項演算とは、''A'' の ''n'' 個の元を引数に取り、''A'' の一つの元を返す写像である。従って零項演算は単に ''A'' の元のこと、あるいは定数を意味することになる（これはしばしば ''a'' などのラテン小文字で表される）。単項演算は単に ''A'' から ''A'' への写像のことであり、これはその引数のまえに ~''x'' のように記号を置くことでしばしば表される。二項演算はしばしば中置記法に従って ''x'' * ''y'' のように引数の間に記号を置く。多変数（項数は不特定でもいい）の場合には、通常の写像の記法に従って、引数をコンマで区切ってパーレンで括った ''f''(''x'',''y'',''z'') や ''f''(''x''1,...,''x''''n'') のような書き方をする。特定の場面では、が意味を持つ場合もあり、適当な無限添字集合 ''J'' を用いて のような記法が用いられることもある（完備束の代数理論など）。代数について言及する一つの方法は、であるかを明示することである。ここで Ω はその代数の演算のアリティ（項数）を表す自然数の順序組である。 * ''y'' のように引数の間に記号を置く。多変数（項数は不特定でもいい）の場合には、通常の写像の記法に従って、引数をコンマで区切ってパーレンで括った ''f''(''x'',''y'',''z'') や ''f''(''x''1,...,''x''''n'') のような書き方をする。特定の場面では、が意味を持つ場合もあり、適当な無限添字集合 ''J'' を用いて のような記法が用いられることもある（完備束の代数理論など）。代数について言及する一つの方法は、であるかを明示することである。ここで Ω はその代数の演算のアリティ（項数）を表す自然数の順序組である。 零項演算は単に ''A'' の元のこと、あるいは定数を意味することになる（これはしばしば ''a'' などのラテン小文字で表される）。単項演算は単に ''A'' から ''A'' への写像のことであり、これはその引数のまえに ~''x'' のように記号を置くことでしばしば表される。二項演算はしばしば中置記法に従って ''x'' * ''y'' のように引数の間に記号を置く。多変数（項数は不特定でもいい）の場合には、通常の写像の記法に従って、引数をコンマで区切ってパーレンで括った ''f''(''x'',''y'',''z'') や ''f''(''x''1,...,''x''''n'') のような書き方をする。特定の場面では、が意味を持つ場合もあり、適当な無限添字集合 ''J'' を用いて のような記法が用いられることもある（完備束の代数理論など）。代数について言及する一つの方法は、であるかを明示することである。ここで Ω はその代数の演算のアリティ（項数）を表す自然数の順序組である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「普遍代数学」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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