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応力 : ウィキペディア日本語版
応力[おうりょく]

応力(おうりょく、ストレス、)とは、物体〔連続体などの基礎仮定を満たすものとする。〕の内部に生じる力の大きさや作用方向を表現するために用いられる物理量である。物体の変形破壊などに対する負担の大きさを検討するのに用いられる。
この物理量には応力ベクトル (stress vector) と応力テンソル (stress tensor) の2つがあり、単に「応力」といえば応力テンソルのことを指すことが多い。応力テンソルは座標系などを特別に断らない限り、主に2階の混合テンソルおよび混合ベクトルとして扱われる(混合テンソルについてはテンソル積#テンソル空間とテンソルを参照)。応力ベクトルと応力テンソルは、ともに連続体内部に定義した微小面積に作用する単位面積あたりの力として定義される。そのため、それらの単位は、SIではPa ">HREF="http://www.kotoba.ne.jp/word/パスカル" TITLE="Pa">Pa (N/m2)、重力単位系ではで、圧力と同じである。
== 応力ベクトル ==
応力ベクトルとは、物体表面あるいは物体内に仮想的な微小面を考えたとき、その微小面に作用する単位面積あたりの力であり、ベクトル(1階のテンソル)で表される。後述する応力テンソルの説明にあるように、応力テンソルσの各成分の第1の下添字は「応力成分を考えている微小面の法線の向き」を、第2の下添字は「考えている微小面に作用する力の向き」をそれぞれ表している。このことから明らかなように、微小面の単位法線ベクトルを ''n'' とすると、その微小面での応力ベクトル ''t'' は次のように与えられる。
: \boldsymbol = \sigma^\mathrm \boldsymbol
この式はコーシーの式と呼ばれる。例えば、3次元デカルト座標系 (''x'' , ''y'' , ''z'' ) において、単位法線ベクトルを \boldsymbol = (n_x, n_y, n_z) = (\cos\alpha,\cos\beta,\cos\gamma) と表す〔cosα, cosβ, cosγは方向余弦である。〕と、応力ベクトルの成分 t_,\; t_,\; t_ は次のようになる。
:
\begin
t_x \\
t_y \\
t_z
\end
= \begin
\sigma_ n_x + \sigma_ n_y + \sigma_ n_z \\
\sigma_ n_x + \sigma_ n_y + \sigma_ n_z \\
\sigma_ n_x + \sigma_ n_y + \sigma_ n_z
\end
'n'' とすると、その微小面での応力ベクトル ''t'' は次のように与えられる。
: \boldsymbol = \sigma^\mathrm \boldsymbol
この式はコーシーの式と呼ばれる。例えば、3次元デカルト座標系 (''x'' , ''y'' , ''z'' ) において、単位法線ベクトルを \boldsymbol = (n_x, n_y, n_z) = (\cos\alpha,\cos\beta,\cos\gamma) と表す〔cosα, cosβ, cosγは方向余弦である。〕と、応力ベクトルの成分 t_,\; t_,\; t_ は次のようになる。
:
\begin
t_x \\
t_y \\
t_z
\end
= \begin
\sigma_ n_x + \sigma_ n_y + \sigma_ n_z \\
\sigma_ n_x + \sigma_ n_y + \sigma_ n_z \\
\sigma_ n_x + \sigma_ n_y + \sigma_ n_z
\end
' とすると、その微小面での応力ベクトル ''t'' は次のように与えられる。
: \boldsymbol = \sigma^\mathrm \boldsymbol
この式はコーシーの式と呼ばれる。例えば、3次元デカルト座標系 (''x'' , ''y'' , ''z'' ) において、単位法線ベクトルを \boldsymbol = (n_x, n_y, n_z) = (\cos\alpha,\cos\beta,\cos\gamma) と表す〔cosα, cosβ, cosγは方向余弦である。〕と、応力ベクトルの成分 t_,\; t_,\; t_ は次のようになる。
:
\begin
t_x \\
t_y \\
t_z
\end
= \begin
\sigma_ n_x + \sigma_ n_y + \sigma_ n_z \\
\sigma_ n_x + \sigma_ n_y + \sigma_ n_z \\
\sigma_ n_x + \sigma_ n_y + \sigma_ n_z
\end
't'' は次のように与えられる。
: \boldsymbol = \sigma^\mathrm \boldsymbol
この式はコーシーの式と呼ばれる。例えば、3次元デカルト座標系 (''x'' , ''y'' , ''z'' ) において、単位法線ベクトルを \boldsymbol = (n_x, n_y, n_z) = (\cos\alpha,\cos\beta,\cos\gamma) と表す〔cosα, cosβ, cosγは方向余弦である。〕と、応力ベクトルの成分 t_,\; t_,\; t_ は次のようになる。
:
\begin
t_x \\
t_y \\
t_z
\end
= \begin
\sigma_ n_x + \sigma_ n_y + \sigma_ n_z \\
\sigma_ n_x + \sigma_ n_y + \sigma_ n_z \\
\sigma_ n_x + \sigma_ n_y + \sigma_ n_z
\end
' は次のように与えられる。
: \boldsymbol = \sigma^\mathrm \boldsymbol
この式はコーシーの式と呼ばれる。例えば、3次元デカルト座標系 (''x'' , ''y'' , ''z'' ) において、単位法線ベクトルを \boldsymbol = (n_x, n_y, n_z) = (\cos\alpha,\cos\beta,\cos\gamma) と表す〔cosα, cosβ, cosγは方向余弦である。〕と、応力ベクトルの成分 t_,\; t_,\; t_ は次のようになる。
:
\begin
t_x \\
t_y \\
t_z
\end
= \begin
\sigma_ n_x + \sigma_ n_y + \sigma_ n_z \\
\sigma_ n_x + \sigma_ n_y + \sigma_ n_z \\
\sigma_ n_x + \sigma_ n_y + \sigma_ n_z
\end


抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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