|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 弱 ： [なよなよ] 【名詞】 1. weak 2. delicate 3. supple ・ 位 ： [くらい] 1. (n,n-adv,suf,vs) grade 2. rank 3. court order 4. dignity 5. nobility 6. situation 7. throne 8. crown 9. occupying a position 10. about 1 1. almost 12. as 13. rather 14. at least 15. enough to 1 ・ 相 ： [そう] 【名詞】 1. aspect 2. phase 3. countenance
数学における弱位相（じゃくいそう、）は、の代わりとなる語である。この語は、連続双対に関する（ノルム線型空間のような）線型位相空間の始位相を表すために最もよく用いられる。この記事ではこの場合を扱う。これは函数解析学の概念の一つである。 線型位相空間の部分集合が弱閉（あるいは弱コンパクト）であるとは、それらが弱位相に関して閉（あるいはコンパクト）であることをいう。同様に、函数が弱位相に関して連続（あるいは微分可能、解析的など）の場合、しばしば弱連続（あるいは弱微分可能、弱解析的など）と呼ばれる。 == 弱位相と強位相 == ''K'' を位相体、すなわち加法、乗法および除法が連続であるような位相を伴う体とする。多くの応用において ''K'' はよくある位相を伴う複素数あるいは実数の体のいずれかである。''X'' を ''K'' 上の線型位相空間とする。すなわち ''X'' はベクトル加法とが連続であるような位相を備える ''K'' ベクトル空間である。 連続（あるいは位相）双対空間 ''X *'' を用いて、''X'' 上の異なる位相を定義することが出来ることもある。その位相双対空間は、与えられた位相に関して連続であるような ''X'' から基礎体 ''K''へのすべての線型函数からなる。''X'' 上の弱位相は、''X *'' に関するである。言い換えると、それは ''X *'' の各元が連続函数であるような（最も開集合が少ない位相）最も粗い位相である。弱位相を ''X'' 上の元の位相と区別するために、元の位相はしばしば強位相（strong topology）と呼ばれる。 弱位相に対するは、φ ∈ ''X'' * と基礎体 ''K'' の開部分集合 ''U'' に対して φ−1(''U'') という形を取る集合の集まりである。言い換えると、''X'' の部分集合が弱位相において開であるための必要十分条件は、それが φ−1(''U'') の形を取る高々有限個の集合の共通部分であるような（無限個の場合もある）集合の合併として表現できることである。 より一般に、''F'' が代数的双対空間の部分集合であるなら、''F'' に関する ''X'' の始位相 σ(''X'',''F'') は「''F'' に関する弱位相」である。''F'' が ''X'' の連続双対空間全体であるように取ると、''F'' に関する弱位相は上述の定義における弱位相と一致する。 ''K'' が絶対値 を持つなら、弱位相 σ(''X'',''F'') はすべての ''f''∈''F'' と ''x''∈''X'' に対して次のセミノルムの族により導出される： : 特に、弱位相は局所凸である。この観点より、弱位相は最も粗い（弱位相 (極位相)を参照）である。特に ''F'' が ''X'' の点を分離する ''X'' 上の線型汎関数のベクトル空間であるなら、位相 σ(''X'',''F'') に関する ''X'' の連続双対は ''F'' と一致する。 ''K'' が絶対値 を持つなら、弱位相 σ(''X'',''F'') はすべての ''f''∈''F'' と ''x''∈''X'' に対して次のセミノルムの族により導出される： : 特に、弱位相は局所凸である。この観点より、弱位相は最も粗い（弱位相 (極位相)を参照）である。特に ''F'' が ''X'' の点を分離する ''X'' 上の線型汎関数のベクトル空間であるなら、位相 σ(''X'',''F'') に関する ''X'' の連続双対は ''F'' と一致する。 'F'' に関する弱位相」である。''F'' が ''X'' の連続双対空間全体であるように取ると、''F'' に関する弱位相は上述の定義における弱位相と一致する。 ''K'' が絶対値 を持つなら、弱位相 σ(''X'',''F'') はすべての ''f''∈''F'' と ''x''∈''X'' に対して次のセミノルムの族により導出される： : 特に、弱位相は局所凸である。この観点より、弱位相は最も粗い（弱位相 (極位相)を参照）である。特に ''F'' が ''X'' の点を分離する ''X'' 上の線型汎関数のベクトル空間であるなら、位相 σ(''X'',''F'') に関する ''X'' の連続双対は ''F'' と一致する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「弱位相」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|