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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 剰 ： [じょう] 【名詞】 1. besides 2. moreover 3. in addition ・ 剰余 ： [じょうよ] 【名詞】 1. surplus 2. balance ・ 余 ： [よ] 1. (n,suf) over 2. more than
数学において、剰余体（じょうよたい、）は可換環論における基本的な構成である。''R'' を可換環、''m'' を極大イデアルとしたとき、剰余体は剰余環 ''k'' = ''R''/''m'' のことを言う（これは体である）。しばしば ''R'' は局所環で、このとき ''m'' はその唯一の極大イデアルである。 この構成は代数幾何学へ応用される。スキーム ''X'' の各点 ''x'' に ''x'' の剰余体 ''k''(''x'') が関連付けられる。少し大まかに言うと、抽象代数多様体の点の剰余体は、点の座標の「自然な領域」である。 ==定義== ''R'' を極大イデアル ''m'' をもつ可換局所環とすると、剰余体は、商環 ''R''/''m'' である。 さて、''X'' をスキームとし、''x'' を ''X'' の点とする。スキームの定義により、''A'' をある可換環としてアフィン近傍 ''U'' = Spec(''A'') がある。近傍 ''U'' の中で考えると、点 ''x'' は素イデアル ''p'' ⊂ ''A'' と対応する（ザリスキー位相を参照）。''x'' における ''X'' の局所環は、定義により局所化 ''R'' = ''Ap'' であり、これは極大イデアル ''m'' = ''p·Ap'' を持つ。上の構成を適用して、点 ''x'' の剰余体を得る。 :''k''(''x'') := ''A''''p'' / ''p''·''A''''p''. この定義はアフィン近傍 ''U'' の取り方に依らないことが証明できる〔直感的には、点の剰余体は局所不変量である。スキームの公理は、点の様々なアフィン開近傍の間の整合性を保証するように設定されている。したがってステートメントを得る。〕。 ある体 ''K'' に対し、''k''(''x'') ⊂ ''K'' であるときに、点 ''x'' を ''K''-有理点であると言う。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「剰余体」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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