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函数の全微分 : ミニ英和和英辞書
函数の全微分[かんすう]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

函数 : [かんすう]
 (oK) (n) function (e.g., math, programming, programing)
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 
: [ぜん]
  1. (n,pref) all 2. whole 3. entire 4. complete 5. overall 6. pan 
微分 : [びぶん]
 (n,vs) differential (e.g., calculus)
: [ぶん, ふん]
  1. (n,n-suf,pref) (1) part 2. segment 3. share 4. ration 5. (2) rate 6. (3) degree 7. one's lot 8. one's status 9. relation 10. duty 1 1. kind 12. lot 13. (4) in proportion to 14. just as much as 1

函数の全微分 : ウィキペディア日本語版
函数の全微分[かんすう]
微分法の分野における全微分(ぜんびぶん、)は多変数の場合の函数の微分である。
を(あるいはより一般に可微分多様体)の開集合として、全微分可能な函数 の全微分を と書けば、これは
: \mathit = \sum_^n \frac\, \mathit_i
のように表される。全微分と偏微分の区別のため、全微分には "丸くない d" を用い、偏微分には "丸い d" つまり を用いる。以下、扱う函数は全て全微分を持つものと仮定するから、同時にそれは偏微分可能であり、また は上記の式として表すことが可能となることに注意。
伝統的には、あるいは現代においても自然科学などの分野においてしばしば、微分 などを無限小として扱う。一方現代数学的な取扱いでは、微分形式(特に微分 1-形式)と考える。これは完全に形式的な式と考えることもできるし、線型写像として扱うこともできる。函数 の点 における微分 は、各ベクトル に対して を通る -方向への方向微分を対応付ける線型写像になる。この意味において全微分は、全微分係数(全導函数)である。このことは函数の終域を やほかのベクトル空間あるいは多様体に取り換えても通用する。
== 全微分と線型近似 ==
全微分可能な函数 の点 における全微分商 (total derivative) は、函数
:h \mapsto f(p + h) - f(p)
を近似する線型写像であり、 が十分小さいとき
:f(p + h) - f(p) \approx \sum_^ \frac(p)\, h_i \quad (h = (h_1, \dots, h_n))
と書くことができる。
現代数学において、この写像は の における全微分 (total differential) と呼ばれる(この意味において、全微分商と全微分は同義である)。微分小 を の第 -成分 を対応させる写像 と見れば、写像としての等式
: \mathit(p) = \sum_^n \frac(p)\mathit_i
が成り立ち、上記の近似式は
:f(p + h) - f(p) \approx df(p) (h)
と書くことができる。
伝統的には、自然科学の広範な分野において、微分小 を微小変分 それ自身と考えることがよく行われる。このとき、 の全微分 はその変分の線型主要部であり、上記の近似式は
: \Delta f = f(p + \mathit) - f(p) \approx \mathit
あるいは
: f(p + \mathit) \approx f(p) + \mathit
と書くことができる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「函数の全微分」の詳細全文を読む




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