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抽象代数学において、内部自己同型写像 (inner automorphism) は、ある操作をして、次に別の操作をして、次に最初の操作の逆をするような写像である。記号では、 のように書ける。最初の行動と後に続くその逆の行動は、全体として得る結果を変えることもあれば（「傘をさして、雨の中を歩いて、傘をとじる」というのは単に「雨の中を歩く」のとは異なる結果になる）、変えないこともある（「左手の手袋を外し、右手の手袋を外し、左手の手袋をつける」のは「右手の手袋のみを外す」のと同じ結果になる）。 より正確には、群 の内部自己同型写像 : は、 の任意の元 に対し : によって定義される写像である。ここで ''a'' は ''G'' の与えられた固定された元であり、群の元の作用は右に起こると考える（なのでこれを読むとすれば「''a'' かける ''x'' かける ''a''−1」ということになる）。 元 を一つ固定して考えるとき、元 を の による共軛 (conjugate) （あるいは は によって と共軛である）と言い、 から を得る操作 を の による共役変換 (conjugation) または相似変換 (similarity transformation) と呼ぶ（共役類も参照）。また適当な によって の形に書けるような元を総称して の共軛元 (conjugate element) と呼ぶ。 1 つの元による共役が別の 1 つの元を変えない場合（上の「手袋」の場合）と共役によって新しい元が得られる場合（「傘」の場合）を区別することはしばしば興味の対象となる。 事実、 :''a''−1''xa'' = ''x'' ("''a'' による共役は ''x'' を変えない") と言うことと :''ax'' = ''xa'' ("''a'' と ''x'' は可換である") と言うことは同値である。したがって、恒等写像でない内部自己同型の存在と個数は、群における交換法則の成り立たなさを測るようなものである。 == 表記 == ''a''−1''xa'' をしばしば指数的に ''xa'' と書く。(''xa'')''b'' = ''xab'' が成り立つのでその表記が使われる。（''G'' の自身への右作用を与える。）このような表記に基づいて、群 の元 の共軛元全体の成す集合（ の属する共軛類、 の軌道）は とも書かれる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「内部自己同型」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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