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代数幾何学では、代数多様体 V の函数体(function field)は、V 上の有理函数と解釈される対象から構成される。古典的な代数幾何学では、函数体は多項式の比であり、(complex algebraic geometry)では、函数体は有理型函数とその高次元類似である。現代の代数幾何学では、函数体は環の商体の元である。 ==複素多様体での定義== 複素代数幾何学では、研究対象は複素(analytic varieties)であり、その上の局所概念は複素解析で、複素解析を通して有理型函数を定義することもある。従って、代数多様体の函数体は、代数多様体の上のすべての有理型函数の集合である。（すべての有理型函数のように、これらは Cu に値を持つ。）函数の加法と乗法の操作とともに、函数体は代数の意味で体である。 複素数 P1 上の多様体であるリーマン面に対し、大域的有理型函数はまさに有理函数である（つまり、複素多項式の比である）。
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