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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 交項級数 ： ミニ英和和英辞書 交項級数[こうこうきゅうすう] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 級 ： [きゅう] 　 1. (n,n-suf) class, grade, rank　2. school class, grade　 ・ 級数 ： [きゅうすう] 　【名詞】 1. (gen) (math) series　2. progression ・ 数 ： [すう, かず] 　 1. (n,n-suf) number　2. figure　 交項級数 ： ウィキペディア日本語版 交項級数[こうこうきゅうすう] 数学、とくに解析学における交項級数（こうこうきゅうすう）または交代級数（こうたいきゅうすう、）とは項の正負が交互に入れ替わる無限級数 : $a\_0\; -\; a\_1\; +\; a\_2\; -\; a\_3\; +\; \backslash cdots\; =\; \backslash sum\_^\backslash infty\; (-1)^n\; a\_n\backslash quad\; (\backslash text\backslash forall\; n,\backslash \; a\_n\; \backslash ge\; 0.\backslash quad$\le 0. ) である。同様の有限級数をしばしば交代和 と呼ぶ。 == 例と基本的な事実 == 交代級数 : $\backslash sum\_^\backslash infty\; (-1)^\; \backslash frac$ は ln 2（=0.69314…）に収束することが知られているが、いっぽう各項の絶対値をとった級数 : $\backslash sum\_^\backslash infty\; \backslash frac$ は調和級数としてよく知られた発散級数である。これは絶対収束が、級数が収束するための十分条件だが必要条件ではない（別な言い方をすれば、絶対収束は収束条件としては強すぎる）ことの例でもある。 実数項をもつ交代級数に対しては、収束判定法としてライプニッツによる「数列 が単調減少で 0 に収束するならば級数 ∑ (−1)''n''''a''''n'' は収束する」というものがある（項が単調増大の場合も全体に −1 を掛けることにより単調減少の場合に帰着されるので、この場合も合わせて簡単に「数列 が単調に 0 に収束する」ときと述べることもできる）。実際、交代級数 : $\backslash sum\_^a\_n\; =\; \backslash sum\_^\; (-1)^n\; |a\_n|$ の項の絶対値が単調減少で 0 に収束する、すなわち : $|a\_0|\; \backslash ge\; |a\_1|\; \backslash ge\; |a\_2|\; \backslash ge\; \backslash cdots\; \backslash to\; 0$ を満たすとき、部分和 : $s\_N\; :=\; \backslash sum\_^a\_k$ の列 はコーシー列を成すことが確認できる。特に部分和の二つの部分列 , は有界な単調列ゆえにそれぞれ有限な値に収束するが : $\backslash lim\_s\_\; -\; \backslash lim\_s\_\; =\; \backslash lim\_(s\_\; -\; s\_)\; =\; \backslash lim\_a\_\; =\; 0$ となり共通の極限値 ''S'' をもつので、それが求める和である。またこのとき、部分和 ''s''''N'' と級数の和 ''S'' との誤差は : $|S\; -\; s\_N|\; =\; |a\_\; -\; (a\_\; -\; a\_)\; -\; (a\_\; -\; a\_)\; -\; \backslash cdots|\; \backslash le\; |a\_|$ と評価することができる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「交項級数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.