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数学の微分積分学周辺分野における重積分（じゅうせきぶん、; 多重積分）は、一変数の実函数に対する定積分を多変数函数に対して拡張したものである。''n''-変数函数の重積分は ''n''-重積分とも呼ばれ、二変数および三変数函数に対する重積分は、それぞれ特に二重積分 および三重積分 と呼ばれる。 == 導入 == 一変数の正値函数の定積分が、函数のグラフと ''x''-軸とに挟まれた領域の面積を表していたのとちょうど同じように、二変数の正値函数の二重積分は（三次元空間内のデカルト平面上で定義される）函数のグラフとして得られる曲面とその函数の定義域を含む平面との間に挟まれる領域の体積を表す。変数の数が三以上の多変数函数についても同様に、多変数函数のグラフと定義域を含む長空間で挟まれる領域の超体積に多重積分が対応している。 領域 ''D'' 上で定義された ''n''-変数函数 ''f''(''x''1, ''x''2, …, ''x''''n'') の多重積分は、実行と逆順（最初の積分記号は最後の積分演算に対応する）に並べた積分記号と正順（最初の積分変数が最初の積分演算に対応する）に並べた積分変数で被積分函数を挟んだ入れ子構造として : のように書かれることが最もよくある形である（積分領域は、それが積分記号の全てに関係することを象徴的に表すのと記号の簡素化を図るために、総じて全ての積分記号の右または真下に一つだけ附す。）。特に、''S'' ⊆ R2 の場合、''f'' の ''T'' 上の二重積分は : のように書かれ、''T'' ⊆ R3 のとき ''f'' の ''T'' 上の三重積分は : のように書かれる。規約により、二重積分で積分記号を二つ、三重積分では積分記号が三つ書かれることになるが、これは重積分を逐次積分として計算する場合（後述）の便宜を考えてのことである。 原始函数の概念は一変数のときのみ定義されたものであるから、不定積分の概念をそのまま重積分の場合にも拡張することはできない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「多重積分」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Multiple integral 」があります。 スポンサード リンク
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