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ロジスティック写像（ロジスティックしゃぞう、）とは、1次元の離散力学系の一種。ロジスティック方程式の離散化からも得られるため離散型ロジスティック方程式とも呼ばれる〔。変数を ''x'' としたとき、次の1変数2次差分方程式（漸化式）で示される。 : ロジスティック写像は、パラメータ ''a'' にどのような値を与えるかによって、''n'' を増やすに連れた''xn''の値の変化（振る舞いや軌道と呼ぶ）が、一定値への収束、複数の値を繰り返し取り続ける周期的な振動、カオスと呼ばれる非周期的な極めて複雑な振る舞い、へと変化する。 この複雑な振る舞いについて多くの研究がされてきたが、特にロバート・メイの研究によって広く知られるようになった。カオスを生み出す系は非線形性を持つ必要があるが、このような非線形関数の中でも、ロジスティック写像は最も単純なものの1つである二次関数の差分方程式からカオスを生成する。この単純さと、他のカオスとも共通する現象がいくつも現れることから、カオス理論の入り口としてよく採り上げられる。 ==写像の概要== ===変数とパラメータ=== ロジスティック写像を再掲する。 ここで、''n'' はステップ数、''n'' = 0, 1, 2... である〔。離散時間の発展を意味する。記号 ''t'' とも表記する場合もある。''n'' = 1 を初期状態として ''n'' = 1, 2, 3... と数える場合もある。本記事中では前者で統一する。 ''xn'' は第 ''n'' 項目の ''x'' の値を示す。は、''xn'' の値とその次の値である ''x''''n''+1 の関係を示すものである。すなわち、''xn'' から ''x''''n''+1 が一意的に決定されることを示している。一方で、''xn'' の値からその前の値である ''x''''n''−1 の値は一意的に決定できない。二次関数の解が2つあることからも明らかな通り、''xn'' の値に辿り着く ''x''''n''-1 の値については2つの値が有り得る。このような現在性から過去の値への一意性が無いことは、1変数差分方程式でカオスを生み出す必要条件でもある。2変数以上になるとこの条件は必要ではなくなる。 ''x''0 を初期値として、一般的に 0 ≤ ''x''0 ≤ 1 の範囲で初期値を取る。あるいは文献によっては 0 < ''x''0 ≤ 1 の範囲である。本記事中では前者で統一する。 ''a'' は定数で、パラメータと呼ばれ、非線形性の強さを表すとされる。''xn'' をある環境下における生物個体数とし、ロジスティック写像を個体群の成長モデルとみなすような文脈では、''a'' は最大の生物個体数増加率(Biotic potential)とも呼ばれる〔。記号 ''r''、''μ'' とも表記する場合もある。一般的に 0 ≤ ''a'' ≤ 4 の範囲で選択される。あるいは文献によっては 0 < ''a'' ≤ 4 の範囲である。本記事中では前者で統一する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ロジスティック写像」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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