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数学におけるラドン＝ニコディムの定理（ラドン＝ニコディムのていり、）は、測度論の分野における一結果で、ある可測空間 が与えられたとき、 上のある が別の 上の σ-有限測度 に関して絶対連続であるなら、任意の可測部分集合 に対して次を満たす可測函数 が存在することを述べた定理である： : この函数 はラドン＝ニコディム微分と呼ばれ、 と表記される。 この定理の名は、1913年に空間 での特別な場合について証明を与えたと、1930年に一般の場合の証明を与えたに由来する。1936年には、この定理を特別な場合として含む、リース空間での一結果であるフロイデンタールのスペクトル定理を証明することによって、その結果の更なる一般化に成功した。 がバナッハ空間であり、ラドン＝ニコディムの定理が に値を取る函数に対して同様に成り立つなら、 はラドン＝ニコディム性を備えると言われる。全てのヒルベルト空間はラドン＝ニコディム性を備えている。 == ラドン＝ニコディム微分 == 上述の等式を満たす函数 は、 -零集合の違いを除いて一意である。すなわち、同じ性質を満たす別の函数 が存在するなら、 に関してほとんど至るところで が成り立つ。 は通常 と表記され、ラドン＝ニコディム微分と呼ばれる。この表記と呼称は、この函数がある測度の別の測度に関する密度の変化率を表しているという意味で微分積分学における微分の類似物となっていることに由来する。同様の定理は、符号付複素測度に対しても証明することが出来る。すなわち、 が非負の σ-有限測度で、 が有限値の符号付あるいは複素測度で を満たす（ が に関して絶対連続である）なら、 上の -可積分な実あるいは複素数値函数 が存在して、すべての可測集合 に対して次を満たす。 : 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ラドン＝ニコディムの定理」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Radon-Nikodym theorem 」があります。 スポンサード リンク
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