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符号付測度 : ミニ英和和英辞書
符号付測度[ふごうつきそくど]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

符号 : [ふごう]
 【名詞】 1. sign 2. mark 3. symbol 
: [ごう]
  1. (n,n-suf) (1) number 2. issue 3. (2) sobriquet 4. pen-name 
: [ふ]
  1. (n,vs) giving to 2. submitting to 3. refer to 4. affix 5. append
測度 : [そくど]
 (n) measurement
: [ど]
  1. (n,n-suf) (1) degree (angle, temperature, scale,  2. (2) counter for occurrences 3. times 4. (3) strength (of alcohol) 5. (4) (uk) (pref) very 6. totally 

符号付測度 : ウィキペディア日本語版
符号付測度[ふごうつきそくど]
数学における符号付測度(ふごうつきそくど、)とは、の値を取ることも許されることで一般化された測度である。正負両方の値を取り得る有名な分布である電荷(electric charge)に由来して、チャージと呼ばれることもある〔チャージは必ずしも可算加法的である必要はない。有限加法的でのみあり得る。この概念についての包括的な参考文献としてはを参照されたい。〕。
== 定義 ==
符号付測度には、無限大の値を取り得るか否かという点において、わずかに異なる二つの概念が存在する。研究論文や発展的な内容の書物においては、符号付測度は通常、有限の値を取ることのみ許されている。一方、大学生を対象とした教科書などにおいては、それらが無限大の値を取ることも許されていることが少なくない。混乱を避けるために、この記事においては、それら二つの概念をそれぞれ有限符号付測度(finite signed measure)および拡張符号付測度(extended signed measure)と区別して呼ぶことにする。
与えられた可測空間 (''X'', Σ)、すなわちある集合 ''X'' とその上の σ-代数 Σ に対して、定義される拡張符号付測度とは、\mu(\emptyset)=0 を満たす σ-加法的関数
:\mu:\Sigma\to \mathbb \cup\
のことを言う。ここで、\mu が σ-加法的であるとは、Σ 内の任意の互いに素な集合の列 ''A''1, ''A''2, ..., ''A''''n'' に対して、等式
: \mu\left(\bigcup_^\infty A_n\right) = \sum_^\infty \mu(A_n)
を満たすことを言う。この定義の帰結として、任意の拡張符号付測度は +∞ あるいは −∞ を値として取り得るが、それらを同時に取ることは出来ないということが分かる。実際、∞ − ∞ は定義されず避ける必要があるためである〔不定形の詳細については記事「拡大実数」を参照されたい。〕。
有限符号付測度も、実数の値のみ取り得るという点を除いて、上記と同様に定義することが出来る。すなわち、+∞ あるいは −∞ の値を、有限符号付測度は取らない。
有限符号付測度はベクトル空間を構成する。一方、拡張符号付測度は加法について閉じてさえおらず、そのことがそれらの取り扱いを難しくしている。また、測度は拡張符号付測度の一種であるが、一般的には必ずしも有限符号付測度ではない。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「符号付測度」の詳細全文を読む




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