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数学における符号付測度（ふごうつきそくど、）とは、負の値を取ることも許されることで一般化された測度である。正負両方の値を取り得る有名な分布である電荷（electric charge）に由来して、チャージと呼ばれることもある〔チャージは必ずしも可算加法的である必要はない。有限加法的でのみあり得る。この概念についての包括的な参考文献としてはを参照されたい。〕。 == 定義 == 符号付測度には、無限大の値を取り得るか否かという点において、わずかに異なる二つの概念が存在する。研究論文や発展的な内容の書物においては、符号付測度は通常、有限の値を取ることのみ許されている。一方、大学生を対象とした教科書などにおいては、それらが無限大の値を取ることも許されていることが少なくない。混乱を避けるために、この記事においては、それら二つの概念をそれぞれ有限符号付測度（finite signed measure）および拡張符号付測度（extended signed measure）と区別して呼ぶことにする。 与えられた可測空間 (''X'', Σ)、すなわちある集合 ''X'' とその上の σ-代数 Σ に対して、定義される拡張符号付測度とは、 を満たす σ-加法的な関数 : のことを言う。ここで、 が σ-加法的であるとは、Σ 内の任意の互いに素な集合の列 ''A''1, ''A''2, ..., ''A''''n'' に対して、等式 : を満たすことを言う。この定義の帰結として、任意の拡張符号付測度は +∞ あるいは −∞ を値として取り得るが、それらを同時に取ることは出来ないということが分かる。実際、∞ − ∞ は定義されず避ける必要があるためである〔不定形の詳細については記事「拡大実数」を参照されたい。〕。 有限符号付測度も、実数の値のみ取り得るという点を除いて、上記と同様に定義することが出来る。すなわち、+∞ あるいは −∞ の値を、有限符号付測度は取らない。 有限符号付測度はベクトル空間を構成する。一方、拡張符号付測度は加法について閉じてさえおらず、そのことがそれらの取り扱いを難しくしている。また、測度は拡張符号付測度の一種であるが、一般的には必ずしも有限符号付測度ではない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「符号付測度」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Signed measure 」があります。 スポンサード リンク
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