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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 除法 ： [じょほう] (n) division ・ 法 ： [ほう] 1. (n,n-suf) Act (law: the X Act)
数学の特に算術において、自然数や整数に対する通常の剰余付き除法（じょうよつきじょほう、; 余りのある割り算）は、ユークリッド除法（ユークリッドじょほう、）または整除法（せいじょほう、）とも呼ばれ、「被除数と除数と呼ばれる二つの自然数に対して、商と剰余と呼ばれる二つの自然数が、与えられた性質を満たして一意的に存在する」ことを主張する定理として明確に規定することができる。このような定理を「除法の原理」（じょほうのげんり、''division algorithm''; 除法の算法）という。即ち、その主張は「二つの自然数 ''n'' および ''m'' ≠ 0 に対してある自然数 ''a'' および ''b'' が存在して ''n'' = ''am'' + ''b'' (0 ≤ ''b'' < ''m'') が成立する」というもので、自然数 ''a'' および ''b'' 自身は上記の除法を通じて決定される。 そのような商と剰余を効果的に導く手続きを指して除法の原理あるいは「除法の算法」（除法アルゴリズム）と呼ぶこともある。整数を十進記数法（あるいは任意の位取り記数法）で表せば、長除法はよく知られた効果的な除法の算法であり、ほかにも同様の算法が知られている。整数に対する除法の原理は、初等算術における定理の基盤であり、二整数の最大公約数を求めるユークリッドの互除法のような他の算法や整数の間のある種の合同関係を定める合同算術などに対する重要な要件になっている。 ユークリッド式の除法（余りのある割り算）は多項式などに対しても定義することができる。適当な意味において「被除数と非零除数が与えられたとき商と剰余が存在して剰余は除数よりも小さくできる」という「除法の原理」は、抽象代数学においても余り付き割り算の定義されるもっとも一般の数学的構造としてのユークリッド環に定義要件として明示的に要請される条件である。 == 自然数に対する除法の原理 == ; 主張: 与えられた二つの自然数 ''n'' および ''m'' ≠ 0 に対して、''n'' = ''am'' + ''b'' (''b'' < ''m'') が成立するような自然数 ''a'' および ''b'' が一意的に存在する ; 存在性 ; 一意性 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「除法の原理」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Euclidean division 」があります。 スポンサード リンク
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