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モース理論[もーすりろん]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。
・ ー ： [ちょうおん]
(n) long vowel mark (usually only used in katakana)
・ 理 ： [り]
【名詞】 1. reason
・ 理論 ： [りろん]
【名詞】 1. theory
・ 論 ： [ろん]
【名詞】 1. (1) argument 2. discussion 3. dispute 4. controversy 5. discourse 6. debate 7. (2) theory 8. doctrine 9. (3) essay 10. treatise 1 1. comment
| モース理論 （ リダイレクト：微分トポロジーにおいて、モース理論（モースりろん、）は、多様体上の微分可能函数を研究することにより、多様体の位相的性質の分析を可能とする。 (Marston Morse) の基本的な見方に従うと、多様体上の典型的な微分可能函数はその位相的性質を極めて直接的に反映する。モース理論は、多様体上のやを見つけたり、多様体のホモロジーの本質的な情報をもたらす。モース以前は、アーサー・ケイリー (Arthur Cayley) とジェームズ・クラーク・マクスウェル (James Clerk Maxwell) がの脈絡で、モース理論のいくつかのアイデアを考え出した。モースの元来の応用は、測地線の理論（経路上のエネルギー汎函数のへの応用であった。これらのテクニックは、ラウル・ボット (Raoul Bott) のの証明に使われた。モース理論の複素多様体での類似が、ピカール・レフシェッツ理論である。Morse potential''In differential topology, Morse theory enables one to analyze the topology of a manifold by studying differentiable functions on that manifold. According to the basic insights of Marston Morse, a typical differentiable function on a manifold will reflect the topology quite directly. Morse theory allows one to find CW structures and handle decompositions on manifolds and to obtain substantial information about their homology.Before Morse, Arthur Cayley and James Clerk Maxwell had developed some of the ideas of Morse theory in the context of topography. Morse originally applied his theory to geodesics (critical points of the energy functional on paths). These techniques were used in Raoul Bott's proof of his periodicity theorem.The analogue of Morse theory for complex manifolds is Picard–Lefschetz theory.-->==基本概念==説明のために、山のある図形 M を考える。函数 f : M → R を M 上の各々の点を高さへ写像するとすると、R の点である等位集合の逆像は単純に等位集合（等高線）となる。各々の等高線の連結成分は、点、単純な閉曲線、または、二重点(double point)となる。等高線である輪郭線は高次の点（三重点など）となるかもしれないが、しかしこれらは不安定であり、図形の少しの変形でなくすることができるかもしれない。輪郭線の二重点は、鞍点(saddle points)や経路である。鞍点は、図形の中の曲線で一つはある方向に伸びていて、他方は別な方向へ伸びている曲線で囲まれている点を言う。 ） ： ウィキペディア日本語版 |
微分トポロジーにおいて、モース理論（モースりろん、）は、多様体上の微分可能函数を研究することにより、多様体の位相的性質の分析を可能とする。 (Marston Morse) の基本的な見方に従うと、多様体上の典型的な微分可能函数はその位相的性質を極めて直接的に反映する。モース理論は、多様体上のやを見つけたり、多様体のホモロジーの本質的な情報をもたらす。モース以前は、アーサー・ケイリー (Arthur Cayley) とジェームズ・クラーク・マクスウェル (James Clerk Maxwell) がの脈絡で、モース理論のいくつかのアイデアを考え出した。モースの元来の応用は、測地線の理論（経路上のエネルギー汎函数のへの応用であった。これらのテクニックは、ラウル・ボット (Raoul Bott) のの証明に使われた。モース理論の複素多様体での類似が、ピカール・レフシェッツ理論である。Morse potential''In differential topology, Morse theory enables one to analyze the topology of a manifold by studying differentiable functions on that manifold. According to the basic insights of Marston Morse, a typical differentiable function on a manifold will reflect the topology quite directly. Morse theory allows one to find CW structures and handle decompositions on manifolds and to obtain substantial information about their homology.Before Morse, Arthur Cayley and James Clerk Maxwell had developed some of the ideas of Morse theory in the context of topography. Morse originally applied his theory to geodesics (critical points of the energy functional on paths). These techniques were used in Raoul Bott's proof of his periodicity theorem.The analogue of Morse theory for complex manifolds is Picard–Lefschetz theory.-->==基本概念==説明のために、山のある図形 M を考える。函数 f : M → R を M 上の各々の点を高さへ写像するとすると、R の点である等位集合の逆像は単純に等位集合（等高線）となる。各々の等高線の連結成分は、点、単純な閉曲線、または、二重点(double point)となる。等高線である輪郭線は高次の点（三重点など）となるかもしれないが、しかしこれらは不安定であり、図形の少しの変形でなくすることができるかもしれない。輪郭線の二重点は、鞍点(saddle points)や経路である。鞍点は、図形の中の曲線で一つはある方向に伸びていて、他方は別な方向へ伸びている曲線で囲まれている点を言う。[もーすりろん]
微分トポロジーにおいて、モース理論（モースりろん、）は、多様体上の微分可能函数を研究することにより、多様体の位相的性質の分析を可能とする。 (Marston Morse) の基本的な見方に従うと、多様体上の典型的な微分可能函数はその位相的性質を極めて直接的に反映する。モース理論は、多様体上のやを見つけたり、多様体のホモロジーの本質的な情報をもたらす。
モース以前は、アーサー・ケイリー (Arthur Cayley) とジェームズ・クラーク・マクスウェル (James Clerk Maxwell) がの脈絡で、モース理論のいくつかのアイデアを考え出した。モースの元来の応用は、測地線の理論（経路上のエネルギー汎函数のへの応用であった。これらのテクニックは、ラウル・ボット (Raoul Bott) のの証明に使われた。
モース理論の複素多様体での類似が、ピカール・レフシェッツ理論である。
==基本概念==
説明のために、山のある図形 M を考える。函数 f : M → R を M 上の各々の点を高さへ写像するとすると、R の点である等位集合の逆像は単純に等位集合（等高線）となる。各々の等高線の連結成分は、点、単純な閉曲線、または、二重点(double point)となる。等高線である輪郭線は高次の点（三重点など）となるかもしれないが、しかしこれらは不安定であり、図形の少しの変形でなくすることができるかもしれない。輪郭線の二重点は、鞍点(saddle points)や経路である。鞍点は、図形の中の曲線で一つはある方向に伸びていて、他方は別な方向へ伸びている曲線で囲まれている点を言う。
==基本概念==説明のために、山のある図形 M を考える。函数 f : M → R を M 上の各々の点を高さへ写像するとすると、R の点である等位集合の逆像は単純に等位集合（等高線）となる。各々の等高線の連結成分は、点、単純な閉曲線、または、二重点(double point)となる。等高線である輪郭線は高次の点（三重点など）となるかもしれないが、しかしこれらは不安定であり、図形の少しの変形でなくすることができるかもしれない。輪郭線の二重点は、鞍点(saddle points)や経路である。鞍点は、図形の中の曲線で一つはある方向に伸びていて、他方は別な方向へ伸びている曲線で囲まれている点を言う。">ウィキペディア（Wikipedia）』
■ウィキペディアで「微分トポロジーにおいて、モース理論（モースりろん、）は、多様体上の微分可能函数を研究することにより、多様体の位相的性質の分析を可能とする。 (Marston Morse) の基本的な見方に従うと、多様体上の典型的な微分可能函数はその位相的性質を極めて直接的に反映する。モース理論は、多様体上のやを見つけたり、多様体のホモロジーの本質的な情報をもたらす。モース以前は、アーサー・ケイリー (Arthur Cayley) とジェームズ・クラーク・マクスウェル (James Clerk Maxwell) がの脈絡で、モース理論のいくつかのアイデアを考え出した。モースの元来の応用は、測地線の理論（経路上のエネルギー汎函数のへの応用であった。これらのテクニックは、ラウル・ボット (Raoul Bott) のの証明に使われた。モース理論の複素多様体での類似が、ピカール・レフシェッツ理論である。Morse potential''In differential topology, Morse theory enables one to analyze the topology of a manifold by studying differentiable functions on that manifold. According to the basic insights of Marston Morse, a typical differentiable function on a manifold will reflect the topology quite directly. Morse theory allows one to find CW structures and handle decompositions on manifolds and to obtain substantial information about their homology.Before Morse, Arthur Cayley and James Clerk Maxwell had developed some of the ideas of Morse theory in the context of topography. Morse originally applied his theory to geodesics (critical points of the energy functional on paths). These techniques were used in Raoul Bott's proof of his periodicity theorem.The analogue of Morse theory for complex manifolds is Picard–Lefschetz theory.-->==基本概念==説明のために、山のある図形 M を考える。函数 f : M → R を M 上の各々の点を高さへ写像するとすると、R の点である等位集合の逆像は単純に等位集合（等高線）となる。各々の等高線の連結成分は、点、単純な閉曲線、または、二重点(double point)となる。等高線である輪郭線は高次の点（三重点など）となるかもしれないが、しかしこれらは不安定であり、図形の少しの変形でなくすることができるかもしれない。輪郭線の二重点は、鞍点(saddle points)や経路である。鞍点は、図形の中の曲線で一つはある方向に伸びていて、他方は別な方向へ伸びている曲線で囲まれている点を言う。」の詳細全文を読む
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