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曲線の特異点 : ミニ英和和英辞書
曲線の特異点[きょくせんのとくいてん]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [きょく, くせ]
 【名詞】 1. a habit (often a bad habit, i.e. vice) 2. peculiarity
曲線 : [きょくせん]
 【名詞】1. curve
特異 : [とくい]
  1. (adj-na,n) unique 2. singular 
特異点 : [とくいてん]
 (n) singular point
: [い]
 (pref) different

曲線の特異点 : ウィキペディア日本語版
曲線の特異点[きょくせんのとくいてん]
幾何学において、曲線特異点 (singular point) は曲線がパラメーターの滑らかな埋め込みによって与えられていない点である。特異点の正確な定義は研究している曲線のタイプに依存する。
==平面代数曲線==
平面の代数曲線は、''f'' を多項式関数 ''f'': R2R として、''f''(''x'', ''y'') = 0 の形の方程式を満たす点 (''x'', ''y'') の集合として定義できる。''f'' が
:f=a_0+b_0x+b_1y+c_0x^2+2c_1xy+c_2y^2+\dots\,
と展開されているとする。原点 (0, 0) が曲線上にあれば ''a''0=0 である。''b''1≠0 であればによって滑らかな関数 ''h'' が存在して原点の近くで曲線は ''y''=''h''(''x'') の形に書ける。同様に、''b''0≠0 であれば滑らかな関数 ''k'' が存在して曲線は原点の近くで ''x''=''k''(''y'') の形である。どちらの場合にも、原点の近傍において曲線を定義する R から平面への滑らかな写像が存在する。次のことに注意する。原点において
:b_0=,\,b_1=,
であるので ''f'' の偏微分の少なくとも一方が 0 でないならば曲線は原点において非特異あるいは''正則'' (regular) である。特異点は両方の偏微分が消える曲線上の点である
:f(x,y)===0.

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「曲線の特異点」の詳細全文を読む




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