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ホモロジーの長完全列 : ミニ英和和英辞書
ホモロジーの長完全列[れつ]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
: [おさ]
 【名詞】 1. chief 2. head 
: [かん]
 【名詞】 1. The End (book, film, etc.) 2. Finis
: [ぜん]
  1. (n,pref) all 2. whole 3. entire 4. complete 5. overall 6. pan 
: [れつ]
 【名詞】 1. queue 2. line 3. row 

ホモロジーの長完全列 ( リダイレクト:ホモロジー代数学#関手性 ) : ウィキペディア日本語版
ホモロジー代数学[ほもろじーだいすうがく]

ホモロジー代数学()は、一般の代数的な設定のもとでホモロジーを研究する数学の分野である。それは比較的新しい分野であり、その起源は19世紀の終わりの、(代数トポロジーの前身)と抽象代数学加群や の理論)の、主にアンリ・ポワンカレダフィット・ヒルベルトによる研究にまでさかのぼる。

ホモロジー代数学の発展は圏論の出現と密接に結びついている。概して、ホモロジー代数はホモロジー的関手とそれから必然的に生じる複雑な代数的構造の研究である。数学においてきわめて有用で遍在する概念の1つはチェイン複体 (chain complex) の概念であり、これはそのホモロジーとコホモロジーの両方を通じて研究できる。ホモロジー代数は、これらの複体に含まれる情報を得、それを、加群、位相空間や、他の 'tangible' な数学的対象のホモロジー的不変量の形で描写する手段を提供してくれる。これをするための強力な手法はによって与えられる。
まさにその起源から、ホモロジー代数学は代数トポロジーにおいて非常に多くの役割を果たしている。その影響の範囲は徐々に拡大しており現在では可換環論代数幾何学代数的整数論表現論数理物理学作用素環論複素解析、そして偏微分方程式論を含む。K-理論はホモロジー代数学の手法を利用する独立した分野であり、アラン・コンヌ非可換幾何もそうである。
== ホモロジー代数学の歴史 ==
ホモロジー代数学は1800年代にトポロジーの1つの分野としてその最も基本的な形が研究され始めたが、Ext関手Tor関手のような対象の研究が独立した主題になるのは1940年代になってからであった〔History of Homological Algebra, by Chuck Weibel, pp.797-836 in the book The History of Topology, ed. I.M. James, Elsevier, 1999〕。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ホモロジー代数学」の詳細全文を読む




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