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数学の線型代数学の分野におけるシューア分解（シューアぶんかい、）あるいはシューア三角化 (Schur triangulation) とは、イサイ・シュールの名にちなむの一種である。 == 内容 == シュール分解とは、次のようなものである： ''A'' を成分が複素数であるような ''n'' × ''n'' 正方行列とする。このとき、''A'' は次のように表現することが出来る〔 ()〕〔 ()〕。 : ここで ''Q'' はあるユニタリ行列（したがって、その逆 ''Q''−1 は ''Q'' の共役転置 ''Q'' * でもある）であり、''U'' は ''A'' のシューア標準形 (Schur form) と呼ばれる上三角行列である。''U'' は ''A'' と相似であるため、それらは等しい固有値の多重集合を持つ。また ''U'' は三角行列であるため、そのような固有値は ''U'' の対角成分で与えられる。 シュール分解は、''A''-不変部分空間からなる包含列 = ''V''0 ⊂ ''V''1 ⊂ ... ⊂ ''Vn'' = C''n'' が存在することを意味する。また各 ''i'' に対し、初めの ''i'' 個の基底ベクトルがその入れ子型の列の ''V''''i'' を張るようなある順序付けられた（C''n'' の標準的なエルミート形式に対する）正規直交基底が存在する。また違った言い方をすれば、初めの部分はある複素有限次元ベクトル空間上の線型作用素が、完全 (''V''1,...,''Vn'') を安定化することを意味する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「シュール分解」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Schur decomposition 」があります。 スポンサード リンク
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