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ゴレンシュタイン局所環 : ミニ英和和英辞書
ゴレンシュタイン局所環[わ, かん]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [きょく, つぼね]
 【名詞】 1. court lady 2. lady-in-waiting
局所 : [きょくしょ]
  1. (n,adj-no) section 2. local
: [ところ, どころ]
 (suf) place
: [わ, かん]
 【名詞】 1. circle 2. ring 3. link 4. wheel 5. hoop 6. loop

ゴレンシュタイン局所環 ( リダイレクト:ゴレンシュタイン環 ) : ウィキペディア日本語版
ゴレンシュタイン環[ごれんしゅたいんたまき]
可換環論において、Gorenstein 局所環 (Gorenstein local ring) はネーター可換局所環 ''R'' であって、''R''-加群として有限の移入次元をもつものである。同値な条件がたくさんあり、そのうちのいくつかは以下にリストされるが、多くはある種の双対の条件を扱う。
Gorenstein 環は Grothendieck によって導入され、彼が名前を付けたが、その理由は によって研究された特異平面曲線の双対の性質との関係である(Gorenstein は Gorenstein 環の定義を理解していないと主張することを好んだ)。0次元のケースは によって研究されていた。 と は Gorenstein 環の概念を公表した。
0次元 Gorenstein 環の非可換環における類似はと呼ばれる。
ネーター局所環については次の包含関係が成り立つ。
: ⊃ コーエン・マコーレー環ゴレンシュタイン環 ⊃ ⊃ 正則局所環
== 定義 ==

Gorenstein 環 は可換環であって素イデアルにおける各局所化が Gorenstein 局所環であるようなものである。Gorenstein 環の概念はより一般的なコーエン・マコーレー環の特別な場合である。
古典的な定義は:
局所コーエン・マコーレー環 ''R'' は既約イデアルを生成する極大イデアルにおいて極大''R''-正則列が存在するときに Gorenstein と呼ばれる。
クルル次元 ''n'' のネーター可換局所環 (R, m, k) に対して、以下は同値である。
* RR-加群として移入次元が有限である。
* RR-加群として移入次元が n である。
* i \neq n に対して \operatorname^i_R (k, R) = 0 であり \operatorname^n_R (k, R)k と同型。
* ある i > n に対して \operatorname^i_R (k, R) = 0
* すべての i < n に対して \operatorname^i_R (k, R) = 0 であり \operatorname^n_R (k, R)k と同型。
* Rn-次元 Gorenstein 環。
(可換とは限らない)環 ''R'' は左 ''R''-加群としても右 ''R''-加群としても ''R'' の入射次元が有限なときに Gorenstein と呼ばれる。''R'' が局所環であれば、''R'' を局所 Gorenstein 環という。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ゴレンシュタイン環」の詳細全文を読む




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