翻訳と辞書 Words near each other ・ コーシー・シュヴァルツの不等式 ・ コーシー・ビネの公式 ・ コーシー・リーマンの方程式 ・ コーシー・リーマンの関係式 ・ コーシー・リーマン方程式 ・ コーシー主値 ・ コーシー分布 ・ コーシー列 ・ コーシー問題 ・ コーシー境界 ・ コーシー境界条件 ・ コーシー条件 ・ コーシー＝グールサの定理 ・ コーシー＝グールサの積分定理 ・ コーシー＝コワレフスカヤの定理 ・ コーシー＝シュワルツの不等式 ・ コーシー＝リーマンの方程式 ・ コージィコーポレーション ・ コージィ城倉 ・ コージェネ Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク コーシー境界条件 ： ミニ英和和英辞書 コーシー境界条件[こーしーきょうかいじょうけん] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] 　(n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 境 ： [さかい] 　【名詞】 1. border　2. boundary　3. mental state　 ・ 境界 ： [きょうかい] 　【名詞】 1. boundary　 ・ 条件 ： [じょうけん] 　【名詞】 1. conditions　2. terms　 ・ 件 ： [くだん, けん] 　【名詞】 1. matter　2. case　3. item　 コーシー境界条件 ： ウィキペディア日本語版 コーシー境界条件[こーしーきょうかいじょうけん] 数学の分野におけるコーシー境界条件（こーしーきょうかいじょうけん、）は、常微分方程式あるいは偏微分方程式に対し、定義域の境界上での解の値およびそのの値を定めるような条件のことを言う。ディリクレ境界条件とノイマン境界条件を両方とも課すような状況に対応する。19世紀のフランスの数学者であるオーギュスタン＝ルイ・コーシーの名にちなむ。 コーシー境界条件は、特殊解を持つように初期点あるいは境界点における解の値とその微分の値を定めるような、二階の常微分方程式に関する理論から理解することが出来る。それはすなわち :$y(a)=\backslash alpha\; \backslash$ および :$y\text{'}(a)=\backslash beta\; \backslash$ である解を考えるような理論である。ここで $a\; \backslash$ は初期点あるいは境界点である。 コーシー境界条件は、そのようなタイプの境界条件の一般化である。以下、議論を簡略化するために、偏微分に関する次のような記法を導入する: :$\backslash begin$ u_x &= \\ u_ &= \end また、次のような簡単な二階の偏微分方程式を定義する: :$\backslash psi\_\; +\; \backslash psi\_=\; \backslash psi(x,y)\; \backslash$ 定義域は二次元で、その境界はパラメトリック方程式 :$\backslash begin$ x &= \xi (s) \\ y &= \eta (s) \end により記述される。今、二階の常微分方程式と同じように、この偏微分方程式を解く際にも境界での関数の値と法線微分の値を知る必要がある。すなわち :$\backslash psi\; (s)\; \backslash$ および :$\backslash frac(s)=\backslash mathbf\backslash cdot\backslash nabla\backslash psi\; \backslash$ の値が、与えられた偏微分方程式の定義域の境界上の各点において定められていなければならない。ここで $\backslash nabla\backslash psi(s)\; \backslash ,$ は関数の勾配を表す。コーシー境界条件はしばしば、ディリクレ境界条件とノイマン境界条件の「加重平均」であると言われる。ここでの加重平均（weighted average）は、統計学における加重平均（weighted mean）や、とは区別される必要がある。なぜならば、それらの公式はコーシー境界条件には用いられないからである。むしろ、「weighted average」の意味するところは、与えられた境界条件を解析する間は、その良設定性のために利用可能なすべての情報について常に気にかけていなければならない、ということである。 通常パラメータ $s\; \backslash$ は時間であるため、コーシー境界条件は初期値条件、初期データあるいは簡潔にコーシーデータなどとも呼ばれる。 コーシー境界条件は、ディリクレおよびノイマンの境界条件を「同時に」用いることを意味するが、ロビン境界条件やインピーダンス境界条件とは異なることに注意されたい。ロビン境界条件は、ディリクレおよびノイマンの境界条件を :$\backslash alpha\; (s)\backslash psi\; (s)+\; \backslash beta\; (s)\; \backslash frac(s)=f(s)\; \backslash$ のような形で「同時」に用いる。ここで $\backslash alpha\; (s)\; \backslash$、$\backslash beta\; (s)\; \backslash$ および $f(s)\; \backslash$ は境界上与えられた関数とする（これはまた、境界の異なる部分集合上に「異なるタイプ」の境界条件を用いるような混合境界条件とも区別される）。この場合、関数とその微分は、同一の方程式に含まれているという形を取りながら、境界条件を満たさなければならない。 ==例== 空間が二次元であるような熱方程式を次のように定義する。 :$u\_t\; =\; k\; \backslash nabla^2\; u\; \backslash$ ここで $k\; \backslash$ は、熱伝導率と呼ばれる物質に固有の定数である。この方程式は、原点を中心とする半径 $a\; \backslash$ の上半円領域 $G\; \backslash$ 上に適用されるものとする。その境界の、曲線部分では温度はゼロに保たれていると仮定し、直線部分では断熱されていると仮定する。すなわち、コーシー境界条件は :$u=0\; \backslash quad\; \backslash forall\; (x,y)\; \backslash in\; \backslash$ および :$u\_y\; =\; 0\; \backslash quad\; \backslash forall\; (x,y)\; \backslash in\; \backslash$ のように定められる。 解を、空間の関数と時間の関数の積であると考えることで、変数分離法を用いることが出来る。すなわち :$u(x,y,t)=\; \backslash phi\; (x,y)\; \backslash psi\; (t)\backslash$ を元の方程式に代入することにより :$\backslash phi\; (x,y)\; \backslash psi\; \text{'}\; (t)=\; k\; \backslash phi\; \text{'}\text{'}\; (x,y)\; \backslash psi\; (t)\; \backslash$ を得る。したがって :$\backslash frac\; =\; \backslash frac$ が得られる。 この左辺は $t\; \backslash$ にのみ依存し、右辺は $(x,y)\; \backslash$ にのみ依存するため、両式は定数として等しいものでなければならないことが分かる。すなわち :$\backslash frac\; =\; -\; \backslash lambda\; =\; \backslash frac$ とすることが出来る。したがって、二つの方程式が得られる。一つ目は、空間 $(x,y)\; \backslash$ に関する方程式 :$\backslash phi\_+\backslash phi\_+\backslash lambda\; \backslash phi\; (x,y)=0\; \backslash$ であり、二つ目は時間 $t\; \backslash$ に関する方程式 :$\backslash psi\; \text{'}(t)\; +\backslash lambda\; k\; \backslash psi\; (t)=0\; \backslash$ である。境界条件が課されるなら、この常微分方程式の解は :$\backslash psi\; (t)\; =A\; e^\backslash$ で与えられる。ここで ''A'' は初期条件により定義されるであろう定数である。空間に関する方程式は、再び変数分離法を用いて解くことが出来る。すなわち、$\backslash phi\; (x,y)\; =\; X(x)Y(y)\; \backslash$ をその方程式に代入し、両辺を $X(x)\; Y(y)\; \backslash$ で割り、計算することにより :$\backslash frac\; +\backslash lambda\; =-\backslash frac$ が得られる。この左辺は $y\; \backslash$ にのみ依存し、右辺は $x\; \backslash$ にのみ依存するため、両辺は定数と等しくなければならず、それを $\backslash mu\; \backslash$ とした場合 :$\backslash frac\; +\; \backslash lambda\; =-\; \backslash frac\; =\; \backslash mu$ が得られる。したがって、上で定義したような境界条件の課される、常微分方程式のペアを得ることが出来る。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「コーシー境界条件」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.