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コラッツの問題 : ミニ英和和英辞書
コラッツの問題[こらっつのもんだい]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [もん]
 【名詞】 1. problem 2. question 
問題 : [もんだい]
 【名詞】 1. problem 2. question 
: [だい]
  1. (n,vs) title 2. subject 3. theme 4. topic 

コラッツの問題 : ウィキペディア日本語版
コラッツの問題[こらっつのもんだい]

コラッツの問題(コラッツのもんだい、Collatz problem)は、数論の未解決問題のひとつである。1937年にローター・コラッツが問題を提示した。問題の結論の予想を指してコラッツの予想と言う。固有名詞に依拠しない表現としては3n+1問題とも言われ、初期にこの問題に取り組んだ研究者の名を冠して、角谷(かくたに)の問題ウラムの予想、他にはSyracuse問題などとも呼ばれる。数学者ポール・エルデシュは「数学はまだこの種の問題に対する用意ができていない」と述べ、解決した人に500ドルを提供すると申し出た。
コンピュータを用いた計算により、5 × 260 までには反例がないことが確かめられている〔Computational verification of the 3x+1 conjecture (T. Oliveira e Silva)〕。
また、2011年度大学入試センター試験数学IIB第6問に題材として取り上げられた。
== 問題の概要 ==
コラッツの問題は、「任意の正の整数 ''n'' をとり、
*''n'' が偶数の場合、''n'' を 2 で割る
*''n'' が奇数の場合、''n'' に 3 をかけて 1 を足す
という操作を繰り返すと、どうなるか」というものである。「どんな初期値から始めても、有限回の操作のうちに必ず 1 に到達する(そして 1→4→2→1 というループに入る)」という主張が、コラッツの予想である。
以下、もう少し詳しく定義する。
関数 ''f'' を次のように定義する。
:f(n) = \begin n/2 &\mbox n \equiv 0 \\ 3n+1 & \mbox n\equiv 1 \end \pmod
ここで任意の正の整数から開始し、上記の演算を繰り返し実行することにより数列を作る。各ステップでの結果は次ステップの関数 ''f''(''n'') の変数 ''n'' に代入される。数式で表現すると、以下のようになる:
:a_i = \beginn & \mbox i = 0 \\ f(a_) & \mbox i > 0\end
このとき「初期値のとり方にかかわりなく、この操作を繰り返すと最終的に 1 に到達する」という主張が、コラッツの予想である。形式的に書くと、以下のようになる。
: \forall n \isin \mathbb > 0 \ \exists i \isin \mathbb: (a_0 = n \Rightarrow a_i = 1)
もしこの予想が誤りであるなら、1 を含まない数列を生成する初期値が存在するということになる。そのような数列は、1 を含まない繰り返し数列に突入するか、もしくは際限なく増大していくかのいずれかである。そのような数列はいまだ見つかっていない。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「コラッツの問題」の詳細全文を読む




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