Theorem 1 ( Kelvin–Stoke’s theorem)〔〔〔
上記の$\backslash gamma,\; \backslash mathbb,\; \backslash psi,\; \backslash mathbb$および$\backslash Gamma$を考える。また、$\backslash textbf$を$\backslash mathbb^$の微分可能なベクトル場とする。このとき
:$\backslash oint\_\; \backslash mathbf\backslash ,\; d\backslash Gamma$
= \iint_ \nabla\times\mathbf\, d\mathbb
が成り立つ。ここで上式の左辺は「$\backslash mathbf$の$\backslash Gamma$に沿った線積分」を意味し、右辺は$\backslash nabla\backslash times\backslash mathbf$を$\backslash mathbb$で面積分したものを意味する。また、 $\backslash nabla\backslash times\backslash mathbf$は$\backslash mathbf$の回転を表すものとする。