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数学において、何らかの写像の像（ぞう、）は、写像の始域（域、定義域）の部分集合上での写像の出力となるもの全てからなる、写像の終域（余域）の部分集合である。すなわち、始域の部分集合 ''X'' の各元において写像の値を評価することによって得られる集合を ''f'' による（または ''f'' に関する、''f'' のもとでの、''f'' を通じた）''X'' の像という。また、写像の終域の何らかの部分集合 ''S'' の逆像（ぎゃくぞう、）あるいは原像（げんぞう、）は、''S'' の元に写ってくるような始域の元全体からなる集合である。 像および逆像は、写像のみならず一般の二項関係に対しても定義することができる。 == 定義 == 「像」という語は、その対象とするものによって互いに関連のある三種類の意味で用いられる。集合 ''X'' から集合 ''Y'' への写像 ''f'': ''X'' → ''Y'' に対して、以下のように定義する。 ; 元の像 : ''x'' が ''X'' の元ならば、''f''(''x'') = ''y'' を元 ''x'' の写像 ''f'' による像という。 : これは ''x'' に写像 ''f'' を施した値とか、引数 ''x'' に対する ''f'' の出力などとも呼ばれる。 ; 部分集合の像 : 部分集合 ''A'' ⊆ ''X'' の ''f'' による像 ''f''[''A''] ⊆ ''Y'' は、（集合の内包的記法で） :: : と定義される。後者の方が厳密な表現である． : 紛れの恐れの無い場合、''f''[''A''] は簡単に ''f''(''A'') とも書かれる。これは一般によく用いられる記法だが、その意味は文脈から推察する必要がある。しかしこの記法は写像 ''f'': ''X'' → ''Y'' の始域 ''X'' を ''X'' の冪集合に取り替え、終域 ''Y'' を ''Y'' の冪集合へ取り替えて得られる部分集合間の写像（''f'' が誘導する写像）とみる見方を与えるものになっている。 ; 写像の像 : 写像 ''f'' の始域 ''X'' 全体に関する部分集合としての像 ''f''[''X''] を単に写像 ''f'' の像と呼び、im ''f'' などで表す。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「像 (数学)」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Image (mathematics) 」があります。 スポンサード リンク
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