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面積分 : ミニ英和和英辞書
面積分[めんせきぶん]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [めん]
  1. (n,n-suf) face 2. mug 3. surface 4. facial features 5. mask 6. face guard 7. side or facet 8. corner 9. page 
: [せき]
 【名詞】 1. (gen) (math) product 
積分 : [せきぶん]
 (n) integral
: [ぶん, ふん]
  1. (n,n-suf,pref) (1) part 2. segment 3. share 4. ration 5. (2) rate 6. (3) degree 7. one's lot 8. one's status 9. relation 10. duty 1 1. kind 12. lot 13. (4) in proportion to 14. just as much as 1

面積分 : ウィキペディア日本語版
面積分[めんせきぶん]
ベクトル解析における面積分(めんせきぶん、surface integral)は、曲面上でとった定積分であり、二重積分として捉えることもできる。線積分は一次元の類似物にあたる。曲面が与えられたとき、その上のスカラー場ベクトル場を積分することができる。
面積分は物理学、特に電磁気学古典論に応用がある。

== 面素 ==
滑らかな曲面 ''S'' 上の点座標 x = (''x'', ''y'', ''z'') が独立な変数 ''u'', ''v'' の関数として x = ''S''(''u'', ''v'') := (''x''(''u'', ''v''), ''y''(''u'', ''v''), ''z''(''u'', ''v'')) によって表されるとき、
を曲面 ''S'' = ''S''(''u'', ''v'') の ''u'', ''v'' に関する面積要素あるいは面素と呼ぶ。
ここで、
: \left\vert \dfrac\times\dfrac \right\vert^2 = \begin\dfrac & \dfrac\\ \dfrac & \dfrac\end^2 + \begin\dfrac & \dfrac\\ \dfrac & \dfrac\end^2 + \begin\dfrac & \dfrac\\ \dfrac & \dfrac\end^2 = EG-F^2
は、''S'' の線素 ''ds''2 = ''Edu''2 + 2''Fdudv'' + ''Gdv''2 から定まる第一基本量
: \begin
E = \left(\dfrac\right)^2 + \left(\dfrac\right)^2 + \left(\dfrac\right)^2 \\
F = \dfrac\dfrac + \dfrac\dfrac + \dfrac\dfrac \\
G = \left(\dfrac\right)^2 + \left(\dfrac\right)^2 + \left(\dfrac\right)^2
\end
によって記述できて、面素 ''d''σ はパラメータ ''u'', ''v'' の取り方に依らない。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「面積分」の詳細全文を読む




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