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線型代数において、''n''次正方行列''A''と''n''次ベクトルによって生成される''r''次クリロフ部分空間は、 ''A''の''r''累乗と''b''による像の線型部分空間である。 :: ロシアの応用数学者で海軍技術者であったアレクセイ・クリロフにちなんで名づけられた。 大規模疎行列の1個または少数の固有値の計算や、大規模な連立一次方程式の求解に用いられる現代的な反復法では、行列-行列積を計算する代わりに行列をベクトルに作用させ、得られるベクトルを利用する。''b''を初期ベクトルとすると、次にを計算し、さらに''A''を掛けてを得るといった方法を取る。このようなアルゴリズムを総称して、クリロフ部分空間法と呼ぶ。これは数値線型代数において最も成功した手法の一つである。 ベクトル列は急速に線型従属に近づくため、クリロフ部分空間を用いる方法には、エルミート行列に対してはランチョス法、非エルミート行列に対してはアーノルディ法などの直交化手法が含まれることが多い。 主なクリロフ部分空間法として、アーノルディ法、ランチョス法、GMRES法（generalized minimum residual）、 BiCGSTAB法 （stabilized biconjugate gradient）、QMR法 (quasi minimal residual)、 TFQMR法 (transpose-free QMR)、MINRES法 (minimal residual) などが知られている。 ==参考文献== * 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「クリロフ部分空間」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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