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数学の数値解析の分野におけるガウス＝クロンロッド求積法（ガウス＝クロンロッドきゅうせきほう、）とは、（積分の近似値を計算するための）数値積分法の一種である。ガウス求積法の変形版であり、精度の低い近似での計算結果から得られる情報を再利用することで、より精度の高い近似を行うことが出来るように評価点を選ぶ求積法である。入れ子型求積則（nested quadrature rule）の一例で、函数の評価点の集合の中に高位と低位の二種類の求積則が存在する（後者は「埋め込み則」（embedded rule）と呼ばれる）。それら二つの近似の差は、積分の計算誤差を推定するために用いられる。 ガウス＝クロンロッド求積法は、1960年代にこの求積法を発見したと、カール・フリードリヒ・ガウスの名にちなむ。ライブラリや、GNU Scientific Library、NAG Numerical Libraries、R言語で用いられている〔http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/integrate.html 〕。 == 解説 == 数値積分の問題では、次の形式の定積分の近似値を求める。 : このような積分の近似値は、例えば ''n''-点ガウス求積法 : によって求めることが出来る。ここで ''w''''i'' は重みであり、''x''''i'' は函数 ''f''(''x'') の評価点である。 区間 ''b'' が細分されるとき、新しい区間のガウスの評価点は決して以前の評価点とは一致しない（奇数個の評価点の中央の点を除く）。したがって積分はそのような全ての点において評価される。ガウス＝クロンロッド求積法は、上述のガウス求積法にさらに 個の評価点を加えることで、位数 となるように拡張された求積法である。そのような新たな点は、スティルチェス多項式の零点で与えられる。このような方法によって、函数の低位の推定値を再利用することにより、高位の推定を行うことが可能となる。ガウス求積法とガウス＝クロンロッド求積法の差は、しばしば近似誤差の推定に用いられる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ガウス＝クロンロッド求積法」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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