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エタール・コホモロジー[ちょうおん]
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・ ー ： [ちょうおん]
(n) long vowel mark (usually only used in katakana)
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エタール・コホモロジー[ちょうおん]
スキームや代数多様体のエタール・コホモロジー（étale cohomology）はアレクサンドル・グロタンディークがヴェイユ予想を証明するための道具として考案したコホモロジー理論であり、位相空間上の有限個の定数係数コホモロジー、すなわち通常のコホモロジーの代数的な類似になっている。エタール・コホモロジーはヴェイユコホモロジーの一種である ℓ-進コホモロジーを構成する枠組みを与える。代数幾何学における基本的な道具の一つで、非常に多くの応用を持ち、ヴェイユ予想の証明や(representations of finite groups of Lie type)の構成の証明に用いられ、フェルマーの最終定理の証明の際にも用いられた。
==歴史==
エタールコホモロジーは、ジャン＝ピエール・セールが示唆したことを用いてによって提案されたもので、ヴェイユ予想を証明する為にヴェイユコホモロジーを構成するという試みが動機となっていた。この直後には、グロタンディークは(Michael Artin)とともに、基礎を固め、として出版した。 グロタンディークはエタールコホモロジーを使い、ヴェイユ予想のいくつかを証明した。（(Bernard Dwork)は既に1960年には、p-進数の方法を使い予想の有理性の部分を証明していた。）残った予想であるリーマン予想の類似物は、 ℓ-進コホモロジーを使い1974年にピェール・ドリーニュにより証明された。
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