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Erf ( リダイレクト:誤差関数 ) : ウィキペディア日本語版
誤差関数[ごさかんすう]
誤差関数(ごさかんすう、)は、数学におけるシグモイド形状の特殊関数(非初等関数)の一種で、確率論統計学物質科学偏微分方程式などで使われる。ガウスの誤差関数とも。定義は以下の通り。
相補誤差関数 (complementary error function) は ''erfc'' と表記され、誤差関数を使って以下のように定義される。
スケーリング相補誤差関数(scaled complementary error function)〔W. J. Cody, "Algorithm 715: SPECFUN—A portable FORTRAN package of special function routines and test drivers," ''ACM Trans. Math. Soft.'' 19, pp. 22–32 (1993).〕 ''erfcx''も定義される
(アンダーフロー〔〔M. R. Zaghloul, "On the calculation of the Voigt line profile: a single proper integral with a damped sine integrand," ''Monthly Notices of the Royal Astronomical Society'' 375'', pp. 1043–1048 (2007).〕を避けるために、 erfc の代わりに用いる)。
複素誤差関数 (complex error function) はw\left(x\right)表記され、やはり誤差関数を使って次のように定義される(Faddeeva関数とも呼ぶ)。
Faddeeva関数とも呼ぶ)。

== 特性 ==

誤差関数奇関数である。
任意の複素数zについて、
また、次が成り立つ。
ここでz^z複素共役である。
被積分関数f=\exp\left(-z^\right)f=\operatorname\left(-z\right)を複素z\operatorname平面にプロットしたものを図2と図3に示す。
虚部f=\operatorname\left(f\right)=0となる点を結んだ線を太い緑色の線で表している。f=\operatorname\left(f\right)負の整数となるを結んだを太い赤色の線で表し正の整数となる点を結んだ線を太い青色の線で表している。
f=\operatorname\left(f\right)整数と整数の中間の一定になる点を結んだ線を細い緑色の線で表し、実部f=\operatorname\left(f\right)=0が一定値になる点を結んだ線は、の場合は青い細い線、の場合は赤い細い線で表している。
実軸では、z\to\inftyf=\operatorname\left(z\right)単位元(1)に漸近し、z\to-\inftyで単位元(-1)に漸近する。虚軸では、\pm\infty となる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Error function 」があります。




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