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特性関数型ゲーム : ウィキペディア日本語版
特性関数型ゲーム[とくせいかんすうがたげーむ]
特性関数型ゲーム(とくせいかんすうがたゲーム、game of characteristic function form)とは、ゲーム理論における協力ゲームの一部であり、協力ゲームの研究・応用上重要な部分である。特性関数型ゲームは特性関数によって表現される。
効用en:譲渡可能な協力ゲームでは、個々のプレイヤーへの報酬は示されない。
代わりに、特性関数は各提携 (coalition) への報酬を決定する。
標準的な仮定では、空の(誰も参加しない)提携への報酬はゼロであるとする。
特性関数型の起源は、ジョン・フォン・ノイマンオスカー・モルゲンシュテルンゼミナール本である。
同書で、提携を許す標準型ゲームを調査しているときに、提携 C を形成する場合、
C はあたかもその補提携〔ほていけい、complementary coalition: 提携の補集合、すなわち C に不参加の全プレイヤーからなる提携
〕 (N\setminus C) と対決する二人ゲームをプレイしているかのように行動する。C の報酬は特性値である。
今では、標準形ゲームから特性値を導く上述とは異なる複数のモデルが存在するが、
特性関数型ゲームのすべてが標準型ゲームから導かれるわけではない。
形式的には、特性関数型ゲーム(TUゲームとしても知られる)は順序対
(N,v),
ここで N はプレイヤーの集合を表し、
v:2^N\longrightarrow\mathbb は特性関数を表す。


引用元〔Shapley value. ''Wikipedia: Free Encyclopedia'' (English version)http://en.wikipedia.org/wiki/Shapley_value#Formal_definition as of 06:24, 31 October 2007〕
# v(\varnothing) = 0
# v(S\cup T) \ge v(S) + v(T)
ここで''S'' と ''T'' は ''N'' の任意の非交の(交わりが空集合の)部分集合である。
関数 v は以下のとおりである。
もしも ''S'' がプレイヤーの提携で、協力に合意している場合、v(S)
その提携からの総報酬の期待値を示す。S 以外のプレイヤーの行動とは独立である。
不等式に示される v優加法性は協同すればするほど総報酬が増加し、
誰(単独またはグループ)が参加しても全体の報酬が減ることはない。

特性関数型は効用譲渡性を仮定できないゲームにも一般化されている。
==内部リンク==

* シャプレー値

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「特性関数型ゲーム」の詳細全文を読む



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