翻訳と辞書 Words near each other ・ ビーフ・ストロガノフ ・ ビーブレーン ・ ビーブ・ダニエルズ ・ ビープ ・ ビープくん ・ ビープラッツ ・ ビープロジェクト ・ ビープ音 ・ ビーベスハイム・アム・ライン ・ ビーベルバッハの予想 ・ ビーベルバッハ予想 ・ ビーベレーレン ・ ビーホビー ・ ビーボ ・ ビーボ (ソフトドリンク) ・ ビーボ (プロダクション) ・ ビーボ (芸能プロダクション) ・ ビーボォー ・ ビーボーイ ・ ビーポーレン Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ビーベルバッハ予想 ： ウィキペディア日本語版 ド・ブランジュの定理[どぶらんじゅのていり] 複素解析では、ド・ブランジュの定理(de Branges's theorem)、あるいはビーベルバッハの予想(Bieberbach conjecture)と呼ばれる定理は、単位開円板から複素平面への単射的な写像を与えるための、正則函数の必要条件を与える定理である。これはルートヴィヒ・ビーベルバッハ（ ） により予想され、最終的にはルイ・ド・ブランジュ()により証明された。 この定理は、「函数のテイラー係数 an に関しては、いつでも a0 = 0 で a1 = 1 として正規化する」ことができることをいっている。開円板上に定義された次の形のテイラー級数を持つ正則函数で単射的（単葉的）である函数を考えよう。 :$f(z)=z+\backslash sum\_\; a\_n\; z^n.$ このような函数を単葉函数(schlicht function)という。この定理は、全ての $n\backslash geq\; 2$ に対して、 :$\backslash left|\; a\_n\; \backslash right|\; \backslash leq\; n$ となることを言っている。等号が成り立つ場合は、ケーベ極値函数(Koebe's extremal function)の場合に限る。 ==単葉函数== 正規化 :a0 = 0 であり、a1 = 1 であるということは、 :f(0) = 0 であり f'(0) = 1 であることを意味する。これはいつでも、任意の開単位円板上に定義され、次式を満たす単射的函数 g から出発すると(linear fractional transformation)により保証されている。 :$f(z)=\backslash frac.$ そのような函数 g は、リーマンの写像定理に現れるので、今、注目している函数である。 単葉函数(schlicht function)は、1 対 1 に対応し、f(0) = 0 と f'(0) = 1 を満たす解析函数 f として定義される。単葉函数の族は、 :$f\_\backslash alpha(z)=\backslash frac=\backslash sum\_^\backslash infty\; n\backslash alpha^\; z^n$ であり、α が絶対値が 1 の複素数であるような(rotated Koebe function)である。f が単葉函数で、n ≥ 2 に対して、|an| = n であれば、f はケーベ函数という。 ド・ブランジュの定理の条件は、函数の単葉性を示すだけ、すなわち、函数 :$f(z)=z+z^2\; =\; (z+1/2)^2\; -\; 1/4\backslash ;$ を示すことだけでは不十分である。単位円板上で正則で、全ての n に対して、|an| ≤ n を示せても、f(−1/2 + z) = f(−1/2 − z) であるので、単射的ではない。 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.