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単葉関数 (たんようかんすう、)は、複素解析における用語である。複素平面(ガウス平面)上のある開集合(領域)上で定義された複素関数が単射(1対1写像)である場合、その関数は単葉であると表現し、また、その関数を単葉関数と呼ぶ。正則である必要はないが通常は正則な単葉関数を考察の対象にする。このような正則かつ単葉な関数は、英語ではコンフォーマル(Conformal) であると表現するが〔 M.J. Kozdron, 2007, "The Basic Theory of Univalent Functions" 〕、日本語では単に単葉正則であると表現する場合が多いようである。 M.J. Kozdron, 2007, "The Basic Theory of Univalent Functions" 〕、日本語では単に単葉正則であると表現する場合が多いようである。 ==基本的な性質== ===定理 (単葉正則関数の基本定理)=== ''f'' (''z'') は複素平面のある連結領域 で定義された正則関数とし、その微分を ''f′''(''z'') する。 :(1) ''f'' (''z'') が で単葉であれば で ''f′''(''z'') ≠ 0 である。 :(2) の点 ''z'' で ''f′''(''z'') ≠ 0 であれば、''z'' の近傍 を、 で''f'' (''z'') が単葉になるように選ぶことができる〔。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「単葉関数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Univalent function 」があります。 スポンサード リンク
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