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非可算集合 : ミニ英和和英辞書
非可算集合[ひかさんしゅうごう]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ひ]
  1. (adj-na,n,pref) faulty- 2. non- 
: [か]
  1. (n,n-suf) passable 
: [しゅう]
 【名詞】 1. collection 
集合 : [しゅうごう]
  1. (n,vs) (1) gathering 2. assembly 3. meeting 4. (2) (gen) (math) set 
: [ごう]
 【名詞】 1. go (approx. 0.18l or 0.33m) 

非可算集合 : ウィキペディア日本語版
非可算集合[ひかさんしゅうごう]

数学において、非可算集合(ひかさんしゅうごう)、あるいは非可算無限集合Uncountably Infinite — from Wolfram MathWorld 〕とは可算集合でない無限集合のことである。集合の非可算性は基数、濃度という概念と密接に関係している。集合は、その濃度が自然数全体の集合の濃度より大きいときに、非可算である。
==特徴づけ==

集合の非可算性には多くの同値な言い換えが存在する。集合 ''X'' が非可算であることは以下の各条件とそれぞれ同値である:
* ''X'' から自然数全体への集合への単射が存在しない。
* ''X'' が空でなく、''X'' の要素からなる ω-をどのようにとっても、その列に入りそこねる ''X'' の元が出てくる。すなわち、''X'' が空でなく、自然数集合から ''X'' への全射が存在しない。
* ''X'' の濃度が有限でも自然数全体の集合の濃度 \aleph_0 でもない。
* ''X'' の濃度が \aleph_0 より真に大きい。
最初の3つの条件はZFのもとで同値である。しかし、3番目と4番目の条件の同値性はなんらかの選択原理をZFに付け加えない限り証明できない。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「非可算集合」の詳細全文を読む




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