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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 重み付き残差法 ： ミニ英和和英辞書 重み付き残差法[おもみつきざんさほう] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 重 ： [おも] 　 1. (adj-na,n) main　2. principal　3. important ・ 付 ： [ふ] 　 1. (n,vs) giving to　2. submitting to　3. refer to　4. affix　5. append ・ 付き ： [つき, づき] 　 1. (n,n-suf) attached to　2. impression　3. sociality　4. appearance　5. furnished with　6. under　7. to ・ 差 ： [さ] 　 1. (n,n-suf) difference　2. variation　 ・ 法 ： [ほう] 　 1. (n,n-suf) Act (law: the X Act)　 重み付き残差法 ： ウィキペディア日本語版 重み付き残差法[おもみつきざんさほう] 重み付き残差法（おもみつきざんさほう、、MWR）とは微分方程式の境界値問題の近似解法の一つ。計算途中で発生する近似解と微分方程式の一般形により定義された残差に重み関数をかけて積分した重み付き残差を最小化することにより、より適切な解を得ようとする手法である。 有限要素法は本来、エネルギー原理の存在する構造の分野で開発され、発展してきた数値解析技術であるが、重み付き残差法による有限要素法の開発により、数値流体力学を始めとするエネルギー原理の存在しない非構造の問題の解析も可能となった。 == 概要 == 微分方程式の一般形を次のように表す。 :$L(u)\; =\; f\backslash quad\backslash mathrm\backslash ;\backslash Omega$ また、境界条件についても以下のように表す。 :$S(u)\; =\; 0\backslash quad\backslash mathrm\backslash ;\backslash Gamma$ ここで、$L$は未知関数$u$に対する微分作用素を表しており、$S$は境界条件に関する作用素である。また、$\backslash Omega$は定義域であり、$\backslash Gamma$は$\backslash Omega$の境界を表している。 いま、正しい解である$u(x)$を線形独立な$N$個の関数の組、すなわち基底関数$\backslash psi\_(x)$を用いて次のように近似する。 :$u\backslash approx\; U\; =\; \backslash sum^N\_\backslash psi\_\backslash alpha\_$ ここで、$U(x)$は$u(x)$の近似解で、$\backslash alpha\_$は未知のパラメータである。 この近似解$U(x)$を上記微分方程式の一般形に代入すれば次の関係が得られる。 :$r(U)\; =\; L(U)\; -f$ = \sum^N_L(\psi_)\alpha_ - f \quad\mathrm\; \Omega この関数$r$ は残差と呼ばれており、$r(U)=0$であれば$U$は微分方程式の一般形の厳密解である。 この残差$r(U)$に重み関数$\backslash chi\_$を乗じて解析領域全体で積分した量を重み付き残差として定義し、これを零とすることを考えると、 :$\backslash langle\backslash chi\_,r(U)\backslash rangle\; =\; 0,\backslash quad\; i\; =\; 1,\; 2,\; \backslash dots,\; N$ が得られる。これは平均的な意味で残差を零にすることを表している。ここで、<・,・>は内積であり、関数$\backslash phi\_,\; \backslash phi\_$に対して次式で定義される。 :$\backslash langle\backslash phi\_,\; \backslash phi\_\backslash rangle\; =\; \backslash int\_\backslash Omega\; \backslash phi\_(x)\backslash phi\_(x)dx$ 重み付き残差の式は、 :$\backslash sum^N\_\backslash langle\backslash chi\_,L(\backslash psi\_)\backslash rangle\backslash alpha\_\; =\; \backslash langle\backslash chi\_,f\backslash rangle,\backslash quad\; i\; =\; 1,\; 2,\; \backslash dots,\; N$ であるので、未知数$u(x)$に関する微分方程式は未知パラメータ$\backslash alpha\_$に関する代数方程式となる。これを解くことによって近似解$U(x)$を求めることができる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「重み付き残差法」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.