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線型微分方程式〔線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。〕（せんけいびぶんほうていしき、）は、微分を用いた線型作用素（線型微分作用素） と未知関数 と既知関数 を用いて : の形に書かれる微分方程式のこと。 == 概要 == 線型微分方程式 : は、 の場合、2 つの解 を任意に取り、その差 を考えると、 が線型作用素であることから : となり、 の場合に帰着する。この の場合の線型微分方程式は斉次な 〔 は同次とも訳される。斉次関数（同次関数）などに対する「斉次（同次）」と同じ言葉だがそれぞれ意味合いが異なる。〕方程式と呼ばれる。 であることを考えれば線型微分方程式 のすべての解は の特殊解と、元の方程式に対応する斉次方程式 : の解の和となる。したがって、線型微分方程式を解くことは特殊解を見つける問題と、斉次方程式を解く問題に分けることができる。また、 が線型作用素であることから、斉次方程式の解は線型性を持ち、解同士の和や、解の定数倍も解になる。 関数の代わりに数列を（同時に、微分の代わりに差分を）考えると、類似の概念として漸化式（差分方程式）を捉えることができる（離散化）。線型差分方程式と線型微分方程式の間で、特性方程式を用いる解法など、いくつかの手法を共通に用いることができる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「線型微分方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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