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【名詞】 1. arithmetic 2. algorithm =========================== ・ 算法 ： [さんぽう] 【名詞】 1. arithmetic 2. algorithm ・ 法 ： [ほう] 1. (n,n-suf) Act (law: the X Act)
''n'' 項算法（エヌこうさんぽう）とは、広義には、集合 ''A'' の直積集合 ''An'' の部分集合 ''D'' から ''A'' への写像 ''f'' のことをいい、''D'' をこの算法の定義域という。''n'' は任意の順序数でよい。 これを（仮に）''f'' の項数とよぶ。 ''An'' は ''i'' < ''n'' をみたす順序数 ''i'' を添数とする ''A'' の元の族 (''ai'')''i''<''n'' すべてからなる集合を表す。 集合 ''A'' とそこにおける算法の族 ''R'' との組み (''A'', ''R'') を代数系という。 == 全域的算法 == 通常は、''D'' = ''An'' の場合を考えることが多く、そういう算法 ''f'' を（仮に）全域的算法とよぶ。 また、''n'' が有限順序数の場合を考えることが多い。 その場合、''An'' は ''A'' の ''n'' 個の元の組み (''a''0, ''a''1, ..., ''a''''n''−1) の全体であって、''f'' によってこれをうつしたものは ''f''(''a''0, ''a''1, ..., ''a''''n''−1) と書くことができる。 しかしさらに、''n = 2'' の場合を考えることが多く、この場合、 ''f''(''a''0, ''a''1) を ''a''0 ''f'' ''a''1 とか ''a''0 ''a''1 ''f'' とか書くことが多い。 従って、全域的な 2 項算法とは、''A'' の元の二つ組み (''a'', ''b'') の各々に ''A'' の何らかの元を対応させる写像のことである。 例えば、二つの実数 ''a'', ''b'' にその和 ''a'' + ''b'' を対応させる写像は、実数すべての集合における全域的 2 項算法であって、和の記号 + はこの算法（すなわち加法）の上記二番目の記法 ''a''0 ''f'' ''a''1 の ''f'' に当たるものと解される。 加法は普通の中置記法では ''a'' + ''b'' と書くが、逆ポーランド記法では ''a b'' + と書く。 これは、上記の ''a''0 ''a''1 ''f'' という記法に当たるものと解される。 実数の減法・乗法・除法についても同様である。 ただし除法は、0 で割ることができないから、全域的ではない。 1 項算法も珍しくはない。 例えば、複素数にその共役複素数を対応させる写像は 1 項算法である。 また、体 ''K'' 上の線型空間 ''V'' においては、 ''K'' の任意の元 ''a'' と ''V'' の任意の元 ''v'' に対して ''V'' の元 ''av'' が存在するが、これは、''K'' を添数集合とする ''V'' の 1 項算法族 (''fa'')''a''∈''K'' があって ''fav'' を ''av'' で表していると解される。 こう考えれば、例えば環 ''R'' 上の加群 ''M'' における ''R'' の元の ''M'' への作用のような「外的算法」は、すべて 1 項算法とみなされる。 なお、1 項算法は単項算法とよぶ方が語呂がいい。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「算法」の詳細全文を読む
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