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数学における狭義凸空間（きょうぎとつくうかん、）とは、単位球が狭義凸集合であるようなノルム線型位相空間 (''V'', || ||) のことをいう。言い換えると、狭義凸空間とは、''V'' の単位球 ''B'' の境界 ∂''B'' における任意の二点 ''x'' と ''y'' に対して、それらを通るアフィン直線 ''L''(''x'', ''y'') が ''x'' と ''y'' でのみ境界 ∂''B'' と交わるようなもののことをいう。狭義凸性は、その構造に関して、内積空間（すべての内積空間は狭義凸）と一般ノルム空間（すべての狭義凸空間はノルム空間）の間に位置するものである。これはまた、もし存在するなら、（狭義凸の）''X'' の部分空間 ''Y'' の外側から ''X'' の元に対する最適な近似の一意性を保証するものである。 == 性質 == * バナッハ空間 (''V'', || ||) が狭義凸であるための必要十分条件は、(''V'', || ||) に対する ''δ'' が ''δ''(2) = 1 を満たすことである。 * バナッハ空間 (''V'', || ||) が狭義凸であるための必要十分条件は、''x'' ≠ ''y'' かつ || ''x'' || = || ''y'' || = 1 であるなら || ''x'' + ''y'' || < 2 が成立することである。 * バナッハ空間 (''V'', || ||) が狭義凸であるための必要十分条件は、''x'' ≠ ''y'' かつ || ''x'' || = || ''y'' || = 1 であるなら || ''αx'' + (1 − ''α'')''y'' || < 1 がすべての 0 < ''α'' < 1 に対して成立することである。 * バナッハ空間 (''V'', || ||) が狭義凸であるための必要十分条件は、''x'' ≠ ''0'', ''y'' ≠ ''0'' かつ || ''x'' + ''y'' || = || ''x'' || + || ''y'' || であるなら ''x'' = ''cy'' がある定数 ''c > 0'' に対して成り立つことである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「狭義凸空間」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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