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有限生成アーベル群の分類 : ミニ英和和英辞書
有限生成アーベル群の分類[ゆうげんせいせいあーべるぐん]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [う, ゆう]
  1. (n,vs) possession 
有限 : [ゆうげん]
  1. (adj-na,n) finite 2. limited 
: [せい, なま]
  1. (adj-na,n,adj-no) (1) draft (beer) 2. draught 3. (2) raw 4. unprocessed 
生成 : [せいせい]
  1. (n,vs) create 2. generate 3. form 
: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
: [ぶん, ふん]
  1. (n,n-suf,pref) (1) part 2. segment 3. share 4. ration 5. (2) rate 6. (3) degree 7. one's lot 8. one's status 9. relation 10. duty 1 1. kind 12. lot 13. (4) in proportion to 14. just as much as 1
分類 : [ぶんるい]
  1. (n,vs) classification 2. category 

有限生成アーベル群の分類 ( リダイレクト:有限生成アーベル群#分類 ) : ウィキペディア日本語版
有限生成アーベル群[ゆうげんせいせいあーべるぐん]
抽象代数学において、アーベル群 (''G'',+) が有限生成 (finitely generated) であるとは、''G'' の有限個の元 ''x''1,...,''x''''s'' が存在して、''G'' のすべての元 ''x'' が ''n''1,...,''n''''s''整数として
:''x'' = ''n''1''x''1 + ''n''2''x''2 + ... + ''n''''s''''x''''s''
の形に書けるということである。この場合、集合 を ''G'' の''生成系''、''生成集合'' (generating set) あるいは ''x''1, ..., ''x''''s'' は ''G'' を ''生成する'' (generate) という。
明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群はわりと単純な構造をもっており、完全に分類することができて、以下で説明される。
== 例 ==

* 整数全体の成す加法群 \left(\mathbb,+\right) は有限生成アーベル群である。
* ''n'' を法とする整数の合同類の成す加法群 \left(\mathbb_n,+\right) は有限生成アーベル群である。
* 有限個の有限生成アーベル群の任意の群の直和は再び有限生成アーベル群である。
* すべての格子 (群)は有限生成自由アーベル群をなす。
(同型を除いて)他の例は存在しない。とくに、有理数全体の群 \left(\mathbb,+\right) は有限生成でない〔Silverman & Tate (1992), 〕: x_1,\ldots,x_n を有理数として、すべての分母と互いに素自然数 k をとると、1/kx_1,\ldots,x_n によって生成できない。0 でない有理数全体の群 \left(\mathbb^
*,\cdot\right) もまた有限生成でない〔〔La Harpe (2000), 〕。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「有限生成アーベル群」の詳細全文を読む




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